word 2.5.1平面几何中的向量方法 教学目的: 1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”; 2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.; 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”. 教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题. 教学过程: 一、复习引入: 1. 两个向量的数量积: ab |a||b|cos . 2. 平面两向量数量积的坐标表示: abx1x2y1y2. 3. 向量平行与垂直的判定: a//bx1y2x2y10.abx1x2y1y20. 22|AB|(xx)(yy)12124. 平面内两点间的距离公式: 5. 求模: aaa ax2y2a(x1x2)2(y1y2)2 练习 教材练习第1、2、3题.;教材练习第1、2题. 二、讲解新课: 例1. 已知AC为⊙O的一条直径,∠ABC为圆周角.求证:∠ABC=90o. 证明:设AOaOC,OBb,ab, BA ABAOOBab,BCab, ABBC(ab)(ab)ab0,22OCABBC,ABC90o 例2. 如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高.求证: AD,BE,CF相交于一点. A F E HBDCword 例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图,AC ABAD,DB ABAD, 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? DC 思考1: 如果不用向量方法,你能证明上述结论吗? AB 思考2: 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤? 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤? “三步曲”: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 例4.如图,□ ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、 BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗? FD E RT A B 课堂小结 用向量方法解决平面几何的“三步曲”: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 课后作业 阅读教材到P.111; 2. 《习案》作业二十五. C 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/239197e5b90d4a7302768e9951e79b89680268c0.html