数学家小故事（数学乐园） 【预备知识】 一、什么是“一笔画”： 从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复。 一笔画要求 ⑴笔不离纸 ， 【例如】 1．必须是连通图 2．奇点＝0 哪儿进，哪儿出 奇点＝2 起点：一个奇点 终点：另一个奇点 二、一笔画的判断 奇点 偶点 奇点：与奇数条线连接的点 偶点：与偶数条线连接的点 注意：从该点出发！ 【例1】(★★) 下面一共有11个图，哪些图可以一笔画出。 【例2】(★★) 根据下面给出的图形，用小圆圈标出奇点位置，同时填写下表，并找 规律。 1【拓展 】(★★★) 观察下面的图，看各至少用几笔画成？ 【例3】(★★★) 在下列的各个图中，加一条线或去一条线后，使得每幅图形都可以一 笔画出。 【拓展】(★★★) 【例4】 (★★★★) 下图是一个公园的平面图。欧拉、挑战者二人同时分别从A，B出判断下列图形能否一笔画。若能，请给出一种画法，若不能，请加一 发， 条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形。 以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C。如果允许两人在遵守规 则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？ 2【例5】(★★★★) 一只蚂蚁沿正方体的棱爬行，经过所有的顶点，且它没有重复走任何 一条棱，最后回到出发点，它有几条棱没有经过？ 【拓展】(★★★★) 在六面体的顶点A和E处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能爬过所有的棱 线，最终到达终点D 。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？ 【例6】(★★★★★) 新新派的街道图是由一些长方形所构成，如下图。新新崽要从A点出 发巡逻，行经每一条路段至少一次后回到A点。请问他至少要行走多 少米？ 本讲总结 一、基本概念 1．一笔画要求 ⑴笔不离纸 ⑵每条线只画一次，不重复 2．奇点、偶点 二、一笔画判断 1．必须是连通图 2．奇点＝0 哪儿进，哪儿出 奇点＝2 起点：一个奇点 终点：另一个奇点 三、多笔画 ⑴公式：笔画数＝奇点数÷2 、 (宗旨：减少奇点的个数) 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2c9a614baf02de80d4d8d15abe23482fb4da02ba.html