课题：三角函数 新课讲解：任意角的三角函数 1．三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r|x|2|y|2（1）比值x2y20)，那么 yyxx叫做的正弦，记作sin； （2）比值叫做的余弦，记作cos； rrrrxxyy叫做的正切，记作tan； （4）比值叫做的余切，记作cot； yyxxrrrr叫做的正割，记作sec； （6）比值叫做的余割，记作csc． yyxx（3）比值（5）比值说明：①的始边与x轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； ②对于确定的角，六个比值不以点P(x,y)在的终边上的位置的改变而改变大小； ③当2k(kZ)时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanxr与csc无意义； yyyr与sec无xx意义；同理，当k(kZ)时，coy④除以上两种情况外，对于确定的值，比值ryxyxr、、、、、分别是确定的实数，所以正弦、余弦、正切、yxyrrx余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。 2．三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 ysin R R {|[1,1] [1,1] ycos ytan 2k,kZ} R 3．例题分析 例1 已知角的终边经过点P(2,3)与P(a,2a)(a0)，求的六个函数制值。 例2 求下列各角的六个三角函数值：（1）0；（2）；（3）3． 2 4．诱导公式（一） 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。 即有：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kZ，tan(2k)tan 5.例题分析 求解例题（1）cos250；（2）sin( 新课讲解：同角三角函数的基本关系式1 1 4)；（3）tan(672)；（4）tan11． 31．同角三角函数关系式： （1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1(k2,kZ)． （2）商数关系：sincoscostan，cotsin． （3）平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2． 2．例题分析： 例1 （1）已知sin1213，并且是第二象限角，求cos,tan,cot． （2）已知cos45，求sin,tan． 例2 已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos． 例3 已知cotm（m0），求cos 新课讲解：三角函数的诱导公式2 1．诱导公式二：sin(180)sin；cos(180)cos． 说明：①公式二中的指任意角； ②若是弧度制，即有sin()sin，cos()cos； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan(180)sin(180)cos(180)sincostan． 3．诱导公式三：sin()sin；cos()cos．tan()tan 说明：①公式二中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限 4．例题分析： 例1 求下列三角函数值：（1）sin960； （2）cos(436)． 例2 化简cotcos()sin2(3)tancos3()． 新课讲解：三角函数的诱导公式3 1．推导公式： 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2e268609346baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff4d.html