数形结合的思想 著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微”，指明研究数学问题要注意数形结合。数形结合就是把抽象的數学语言和直观的图形结合起来，以便化抽象为直观，化繁为简，化难为易，启迪思维探求解题思路。如何使学生建立起数形结合的思想是初中数学的重要任务，通过多年的教学实践发现要建立数形结合的思想应该从初一开始训练。重点做好数与线段，减法与线段，代数与几何的理解和过渡。 一：数与线段的理解与转化。 初一开始引进负数与数轴，负数引进后，数有两部分构成，即符号和绝对值。在数轴上，符号决定位置，绝对值是数对应的点到原点的线段的长度。学习平面直角坐标系后，坐标也一样，符号决定点的位置，即所在的象限。绝对值是到纵轴和横轴的距离。例如：直线y=x就是点的符号一样，到纵轴与横轴的距离一样，联系角平分线的判定，就能迅速解释直线y=x是一三象限的角平分线。 练习题： 1：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B，直线AZSujZ539WZXgQbvMTD4UANISjB2FCRW+jJRkKoMZ34=经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分. （1）求△ABO的面积; （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式. 二：减法与线段长度的理解与转化。 在学习有理数的减法时，借助数轴理解减法与线段长度的关系。例如：8-（-3）=？，可以通过加减法之间的关系得出结论。也可以借助数轴得出结论。在借助数轴得结论时，建立起到A点的距离，就是数与A点表示数的差。当大数减去小数时，差即为线段的长度，小数减去大数时，差的相反数即为线段的长度。 例如： 1.已知数轴上点A表示的数是gRvkvoG4+NwNgzSlcX2PR5XGzP3D7ZOVWVVtn6ZRZ28=，到A点距离为5的点表示的数。 2.数轴上点A表示的数是5，点B表示的数是-7，那么AB的中点C表示的数是 可用几何的方法解决，也可用计算的方法解决，即相加除以2即可。 三：在解决数学问题时，把代数与几何方法有机结合。 平面直角坐标系的建立，把有序的实数对与平面上的点建立了一一对应的关系，为数形结合创造了条件，数形结合思想的应用创造了条件，这在有关函数及其图象的问题中得到充分的体现。数形结合思想更多地体现在应用代数的方法研究几何问题，应用几何的方法研究代数问题，在探究解题思路和具体解答中把数和形有机地结合起来，体现转化的基本思想，使问题顺利得到解决。 例如：求点的坐标即可以用几何的方法先求点到X轴和Y轴的距离，再根据位置放上符号，也可以用方程或方程组的方法求解。 例题：如图，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的 坐标为（ ） A.（2，2） B.（3，3） C.（2.5，2.5） D.（，） 数形结合是一种重要的解决问题的方法，它不是一朝一夕就能学好的，应在教学中反复训练，才能使学生掌握。在初一就要有意识的练习。通过强化以上三种练习，学生对数形结合的方法掌握较好，应用较熟练。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/32d43020e1bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d514.html