数形结合方法 ● 数形结合方法以及应用 所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。 一般地说，图形比较直观，算术或代数问题比较抽象，对于算术或代数问题，一旦与图形结合，就往往易于估测其结果，找出论证的方法，而几何中的难题，一旦化为代数问题，也往往有一定的运算方法和步骤可循，因而易于解决。 数形结合方法分为以下几种： （1）由数想形 根据数学问题中“数”的结构特征，构造出与之相应的图形，这样可以化抽象为直观，易于显露出问题的内在联系。如小学中的行程问题，我们通常化成图形来解。 （2）见形思数 把关于几何图形的问题转化为代数方法的运算。一道陌生的几何题摆在面前，常常使人感到无从下手，但一经代数化后，情况就不同了。几何的证明转化成了一系列的代数运算，运算也许十分复杂，但有既定的目标和固定的方法，总可以一步一步地算下去。最后得出所要的结论。 （3）坐标法 事实上，坐标法可以融入上面两种情况中去。使用坐标法，就是通过建立坐标系，建立代数和几何之间的联系。使用坐标法，既可以把几何问题转化为代数问题，通过代数问题的求解给出几何问题的结论。也可以把代数问题转化为几何图形问题来解。如代数中关于函数和方程的问题，很多都是通过坐标法转化为几何图形解的。 数形结合的局限性 数形结合方法作为一个重要的数学思想方法，颇受人们青睐。但是也要注意到数形结合方法的局限性： （1）不精确图形会诱导出错误的直观。 在由数想形时，我们经常会画一些草图，但是在画这些草图时，如果丢掉一些关键的条件或隐蔽的条件，就会诱导出错误的直观。因此，我们在画图时，要注意对于图中关键的点、变化趋势以及曲线之间的相对位置关系都必须表示正确。 （2）不等价转换引出错误 问题在转化过程中由于不等价同样会引出错误。 （3）数形互换可能会造成循环论证。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3815bb346729647d27284b73f242336c1eb9308d.html