第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理(1) 教学目标： 了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算． 重点难点： 重点 勾股定理的内容和证明及简单应用． 难点 勾股定理的证明． 教学设计 一、创设情境，引入新课 由 “毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ 拼图实验，探求新知 1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考． 2．组织学生小组合作学习． 问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法． 引导学生用拼图法初步体验结论． 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和． 师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明． 归纳验证，得出定理 (1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. (2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的． ①用多媒体课件演示． ②小组合作探究： a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？ c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？ 师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理． 即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦． 二、练习 1、求下列图中未知数x、y的值： 14481x144y169 2、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 2正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。 三、巩固练习 填空题． 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)如果a＝7，c＝25，则b＝________； (2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________； (3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________； (4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________； 四、课堂小结 1．本节课学到了什么数学知识？ 2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？ 3．你还有什么困惑？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3e52e68c5afafab069dc5022aaea998fcd22407f.html