九年级数学 相似 单元测试 一.选择题（每小题3分,共30分） 1.在比例尺为1：5000的地图上,量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（ ) A。1250km B。125km C. 12.5km D。1.25km 2.已知，则的值为 ( ） A. B。 C。2 D。 3.已知⊿ABC的三边长分别为,，2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和，如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似，那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 （ ） A。 B。 C. D。 4.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 ( ） A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 5。如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a，AC=b，AB=c，要使⊿ABC∽⊿CAD, 只要CD等于 ( ） A。 B. C。 D. 6。一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有 ( ） A。一种 B。两种 C.三种 D.四种 7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ） A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3,EF = 4，则CD的长( ) A．错误! B．8 C．10 D．16 9.已知a、b、c为非零实数，设k=，则k的值为(） A．2 B．-1 C．2或—1 D．1 10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m 二.填空题（每小题3分，共30分) 11、已知,则 12、.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC∶AB= 。 13、.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片 的长与宽之比为 . 14、如图,⊿ABC中，D,E分别是AB，AC上的点（DEBC）， 当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似. 15、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且 ，则∠BCA的度数为____________。 16、如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0。8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为 米。 17、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 . 18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 cm. 19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩,（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m 20、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推，第2006个三角形的周长为 三.解答题(60分） 21。(8分)在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形（要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母，并说明理由）。 22.、(5分)如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大? 23、.如图， 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。 (1）试说明⊿ABD≌⊿BCE。 (2）⊿AEF与⊿ABE相似吗？说说你的理由. (3）BD2=AD·DF吗？请说明理由。 (9分） 24、（8分）如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆A AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度(精确到1米）． D 25、（8分）（06苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD， E,F分别是AB，BC的中点.EF与BD相交于点M． C B （1）求证：△EDM∽△FBM; (2)若DB=9，求BM． 26。 .(10分) 在三角形ABC中，CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F， (1)若DE=2，AC=5,求CE、AE、CD、AD的长度。 （2）求证：△CEF∽△CBA 27、(12分）如图,平面直角坐标系中，直线AB与轴,轴分别交于A（3,0）,B(0,)两点， ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D。 (1）求直线AB的解析式; (2）若S梯形OBCD＝,求点C的坐标； (3）在第一象限内是否存在点P,使得以P,O，B为顶点的三角形与△OBA相似。若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案 1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、－1/4 12、(－1)/2 13、 14、略 15、65° 16、2。4米 17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/22005 21、略 22、20/3 23、略 24、20 25、（1）略（2)3 26、（1)△ABD∽△AEC∽△BED （2）成立.证明△DFC∽△DCK 27、（1）直线AB解析式为：y=x+． （2)方法一：设点Ｃ坐标为(x,x+),那么OD＝x，CD＝x+． ∴＝＝． 由题意： ＝，解得(舍去）∴Ｃ(２，) 方法二：∵ ,＝，∴ 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD． ∴ ＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． （３）当∠OBP＝Rt∠时,如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3， ∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°，OP=OB=1． ∴（1，）． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一: 在Rt△PBO中，BP＝OB＝,OP＝BP＝． ∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴(，）． 方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ===． ∴x+＝x，解得x＝．此时,(，）． ④若△POB∽△OBA(如图），则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°． ∴ PM＝OM＝． ∴ （，）(由对称性也可得到点的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： （3，)，(1，），（,），(，）． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/402e9f93cf22bcd126fff705cc17552707225eb1.html