- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -：- --号-- -学---- - -- - -- - -- - -- - -- - - - - -- - - 线 - - - -- ：- --名-- -姓---- -- - - - - -- - -- - - - 封 - - -- - - ：---级- --班--- - - -- - -- - -- - -- - -- - -- 密 - - -- - -- - - ：---程-- -课--- 试---考-- ----- ---- ----- ---- ----- --- 武汉工业学院 2008 –2009 学年第1学期 高等数学1期终考试试卷(A) 注：1、考生必须在《武汉工业学院学生考试答题纸》上答题，答题时需注明大、小题号；填空题只填答案，主观题要有必要的过程。 2、答题纸上要填写姓名、班级、学号，答题纸共 1页。 3、只交答题纸。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、 填空题（每小题2分，共12分） 11设f(x)(1x)x,x0 在(,)连续,则k k,x02 设F(x) 1 x21tdt，则F(x)________________ 3若级数为(n22n1n)，则其和是_______ n04已知f(cosx)sinx,则f(cosx)__________。 125 x2arcsinx1________________________ －11x2dx26f(x)周期为2的函数，它在,的表达式为f(x)0,x01,0x，设它的傅里 a0叶级数为2(ancosnxbnsinnx)，则a0_______________ n1二、 解答题（每小题6分，共72分） 11. 求极限 limlnx(cotx) x02. yarctanexlnex,求e2x1dy 3. 设yy(x)由方程组xf(t)ytf(t)f(t)确定f(t)二阶可导且f(t)0.求dyd2ydx及dx2． 4. 曲线yf(x)由xe2y42exy确定，求该曲线过点 (1 , 0 )的切线方程 5. 求曲线yln(1x2)的凹凸区间、拐点。 ex)dx. 6.求e(3xlnxxx7.求20dxx1(x1)32 ．108.若已知f(0)1，f(2)3，f(2)5，求 xf(2x)dx．20x1x，9设函数f(x) 试求f(x)exdx 02x，1x210. 判别级数(1)n1n1n1是否收敛，如果收敛是绝对收敛，还是条件收敛？ n13n11. 试求幂级数2n1xn1的收敛区域及和函数。 1展为关于x1的幂级数,并指出成立的区间。 x2三 应用题（10分） 12. 将设直线yaxb(y0)与直线x0,x1及y0所围成的梯形的面 2积等于A,试求a,b使这个梯形绕x轴旋转所得立体的体积最小.四 证明题（6分） 设f(x)在(，)上有连续导数，且mf(x)M，. (1) 求lim1 af(ta)f(ta)dt 2aa04a1 a(2) 证明f(t)dtf(x)Mm (a0)．2aa 第 2 页(共 ) 第 1 页(共 1 页) 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/432351030740be1e650e9a26.html