高等数学试卷 一、选择题 1.下列函数组中线性无关的是( ) A x,5x B sin C e,e2x,5sinxcosx2.微分方程ydx是( ) xdyxedxA可分离变量方程 B一阶齐次方程 C 一阶线性微分方程 D二阶线性微分方程 2x334x2x D 1 cos2x,3sinx23.设a1,-1,k,b2,4,2,当ab时,k( ). A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4.下列等式中正确的是( ). A. ijk B. ijk C. iijj D. iii i5.平面x2yz10与平面( )垂直. A. x2yz50 B. 2xy3z30 C. xy3z50 D. 3x5yz10 n16.级数(1)n11nn是( ). A条件收敛 B绝对收敛 C发散 D不确定 7.limunn0是级数unn1发散的( ). A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.下列级数中发散的是( ). 4 An159.级数n11 B Cnn1nn1n4 Dn1(1)n11 nnn11p1收敛,则必有( ). A-1 B p<-1 C p>0 D P=1 二、填空题
1.微分方程(y)y2的阶数是_______
'2
''5y6y02.微分方程y的通解为_________________
'
3.微分方程4,yy4yy0(0)2,y(0)0的特解为___________________ 4.微分方程y的通解为________________________ y2y0
''
'
''''
(1,3,0)5已知两点A(2,2,2)与B,向量AB的坐标表示为______________
6.对于两个非零向量a、b,ab的充要条件为______,a//b的充要条件是_______ 7.A(2,1,3),B(0,1,2)两点之间的距离是____________
8.已知向量|a|2,a的三个方向角为,,,该向量的坐标表达式为_________.
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9.平面3x5y2z10的法向量是_________
10.级数
n(n1)的和为____________.
n0
1
xn
11.幂级数n
n02
的收敛半径为( ).
三、计算题 1.求解方程
dyx dxy
2
2
y3x)dy2xydx02.求解方程:(,y|x01
3.求解方程:
dy
yex dx
(3)
4.求解方程:y
x
5.已知|a|3,|b|2,a与b的夹角为3,求(3a2b)(2a5b).
6.已知向量a2i3jk,bij3k和ci2j,计算
(1)ab(ac)b (2)(ab)c
7.求过点(2,2,1),且以1,1,2为法向量的平面方程
8求过三点P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)的平面方程(其中a、b、c为不等于零的常数).
9.求过点(0,2,4)且与两平面x2z1和y3z2平行的直线方程.
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