高数试题

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高数（一）练习题

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.

1xx

2

x(1x2)

dx

_______

2.函数yx3x1

的定义域是______________.

3.lim

2xsin3x

____________.

x0

4.抛物线yx2在P(3,9)点处的切线方程是______________. 5.空间两点P1(1,0,2)和P2(3,4,0)之间的距离是__________. 6.8

3dx_______.

二、单项选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

1.当x0时，下列变量中与3x2x4相比是同阶无穷小的是（（A）x （B）x2 （C）x3 （D）x4

2.设函数f(x)在区间(a,b)上恒有f(x)0,f(x)0，则曲线（）

（A）单调上升，凹（B）单调上升，凸（C）单调下降，凹（D）单调下降，凸 3.设F(x)G(x),则下列结论中正确的是（）.

（A）F(x)G(x) （B）F(x)G(x)1 （C）[F(x)dx][G(x)dx] （D）dF(x)dG(x) 4.设lim

f(x)f(a)1,则f(x)在xa点（）.

xa

(xa)

2

- 1 - （共 2 页）

） yf(x)在(a,b)上

（A）导数存在，且f(a)1 （B）导数必不存在

（C）f(a)为f(x)的极大值（D）f(a)为f(x)的极小值三、求下列极限（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

1.lim

xxcosxtanxsinx

x0

. 2.lim(

x

x4x3

)

x

.

四、求下列一元函数的导数（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.yf(sinx)sinf(x). 2.y

2

2

x4x

3

2

x2

3

.

五、计算题（10分）

求函数yx33x27的单调区间和凹凸区间，并求出极值与拐点. 六、求下列不定积分（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.tan3xdx. 2.xarctanxdx. 七、计算题（10分）

设D是由抛物线y1x2和x轴、y轴及直线x2所围成的区域，求（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积.

八、求下列多元函数的偏导数（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.已知zaxysinx2y，求

2

zz

. ,

xy

yx

2.已知zeuv,uln

xy,varctan

22

，求

zz

. ,

xy

九、求二重积分（10分）

设D[0,2;1,1]，求二重积分x2y2dxdy.

D

- 2 -

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fbac303d0b4c2e3f572763bb.html

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