高数试题

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高数期中测试题

一、选择题（每小题3分，共计15分）

1、二元函数zf(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是（）（A）f(x,y)在(x0,y0)处连续；

（B）fx(x,y)，fy(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在；

（C） zfx(x0,y0)xfy(x0,y0)y当(x)2(y)20时，是无穷小；（D）lim

zfx(x0,y0)xfy(x0,y0)y

(x)(y)

2

2

x0

0。

y0

y2、设uyf()xf(),其中f具有二阶连续导数，则x等于（） 22

xyyx

xyu

2

u

2

（A）xy；（B）x； (C)y； (D)0 。 3、设平面区域D：(x2)2(y1)21，若I1则有（）

（A）I1I2；（B） I1I2；（C）I1I2；（D）不能比较。 4、设zxA、（

zxyzxy

22

y

2



D

(xy)d，I2

2



D

(xy)d

3

，结论正确的是（） zyx

2

0； B、

zxyzxy

2

2



zyxzyx

2

2

0

C、

zyx

2

0； D、0。

5、函数uxyz在点M0(3,2,1)处的梯度为（）； A. 12 B. 6 C. 2,3,6 D. 3,2,1 二、填空题（每小题3分，共计15分）

1、 z=loga(xy)(a0)的定义域为D= 。 2、微分方程3、二重积分

dydx

yxtan

2

22

yx

2

的通解为。

ln(x

|x||y|1

y)dxdy的符号为。

4、设2sin(x2y3z)x2y3z，则

3

9xyxy

zxzy

 。

5、lim

x0y0

 。

三、求解下列问题（共计48分）

1、设f,g均为连续可微函数。uf(x,xy),vg(xxy)， uu

。（8分） ,

xy

求

2、计算I





(xy)dV，其中是由x

2

2

222

y

2

2z,z1及z2所围成的空间闭区域（8分）

3、求函数uln(xyz)在点A（0，1，0）沿A指向点B（3，-2，2）

的方向的方向导数。（8分） 4、设f(x)为连续函数，定义F(t)





[zf(xy)]dv，

dFdt

222

其中(x,y,z)|0zh,x2y2t2，求5、设

df(cosx)d(cosx)

2

。（8分）

1sin（8分） x，求f(x)。

222

2x3yz9

6、求曲线在点M0(1,1,2)处的切线及法平面方程．（8分）

222z3xy

四、应用题。（12分）

抛物面zxy被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

五、证明题。（10分）

1、设函数zz(x,y)是由方程F(

1x1y1z)

1z

2

2

所确定的隐函数，其中F可微分，试证：

x

2

zx

y

2

zy

0

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d5af6b51be23482fb4da4c87.html

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