高数题目及答案解析 1. 求函数$f(x)=2x-3\sin{x}$ 关于 x 的导函数 答案：$f'(x)=2+3\cos{x}$ 解析：首先利用微积分的基本法则：对于单变量函数 $y=f(x)$ ，其关于 x 的导函数为$f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)=\frac{dy}{dx}$ ，即求导函数就相当于计算 $\frac{d}{dx}f(x)$ ，所以，把函数 $f(x)=2x-3\sin{x}$ 交给求导机，计算其对 x 的导数： 首先计算第一项 $2x$ 的导数：$\frac{d}{dx}2x=2$ 接着计算第二项 $-3\sin{x}$ 的导数：$\frac{d}{dx}-3\sin{x}=-3\cos{x}$ 根据微积分的基本法则，将两个分量的导数相加，得到函数 $f(x)=2x-3\sin{x}$ 关于 x 的导函数：$f'(x)=2+3\cos{x}$ 2. 求复变函数$z=x^2+y^2$ 的极坐标表达式 答案：$z=r^2$ 解析：首先利用极坐标对直角坐标系中的点坐标进行改写的定义：$x=r\cos\theta$ 、$y=r\sin\theta$ ，把函数 $z=x^2+y^2$ 带入上式，即可得到：$z=r^2 \cdot (\cos^2 \theta +\sin^2 \theta)= r^2$ 。所以，复变函数$z=x^2+y^2$ 的极坐标表达式为：$z=r^2$ 。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4c2313dbd7d8d15abe23482fb4daa58da0111c2c.html