正方体与长方体知识点总结 一、正方体 1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面。 2、公式: 棱长总和＝棱长×12 棱长＝棱长总和÷12 正方体表面积＝棱长×棱长×6 正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³) 二、长方体 1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。 2、公式: 棱长总和=(长+宽+高)×4 长=棱长总和÷4-宽-高 宽=棱长总和÷4-长-高 高=棱长总和÷4-长-宽 长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 前面/后面：长×高 左边/右面：宽×高 上面/下面：长×宽 长方体体积＝长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长 长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 三、常用知识点总结 1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大(n)倍，表面积扩大(n×n)倍，体积扩大(n×n×n)倍。 2、面积与体积无法比较，因为它们的意义不同。 3、占地面积=底面积=长×宽 长方体体积公式可改写为: 长方体体积＝底面积×高 高=体积÷底面积 4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。 5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型，解题关键在于变化前后的体积不变。 6、单位换算口诀: 大变小～乘进率～小数点向右移动 小变大～除以进率～小数点向左移动。 7、几个同样大小的小正方体，搭成一个长方体，如何摆放长方体的表面积最大？（一条龙一样的摆放） 如何摆放表面积最小？(形状越接近于正方体，表面积越小)。 四、关于涂色的正方体的一些规律 正方体棱三面涂色的个两面涂色的个一面涂色没有涂色等分的份数（在顶点处） 数（在棱中间） 的个数的正方体数 （在面中个数 间） 2 8个 0 0 0 3 4 n 8个 8个 8个 12x（3-2）=12 12x （4-2）=24 12x（n-2） 3-2）³ 6 x （3-2）² （6 x （4-2）² （ 4-2）³ 6 x （n-2）² （n-2）³ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/433cdba9fe00bed5b9f3f90f76c66137ef064fcb.html