原创不容易，【关注】店铺，不迷路！ 切瓦定理与三线公共点 用塞瓦定理 证明几个重要三线共点问题 我们知道，三角形的三条中线在同一点，三条垂线在同一点，三个内角的平分线在同一点。有些容易看到，有些则不然。所以，在这里，我想从Seva定理证明这三个常见的问题。 先说Seva定理和Seva定理的逆定理。 塞瓦定理:有一个三角形ABC，点x，y和z分别是BC，CA和AB上的点。如果它的三条滑移线AX、BY、CZ共享同一点，则以下公式成立： 证明: 以同样的方式；以类似的方式 将以上三个公式相乘得到 塞瓦定理的逆定理:有一个三角形ABC，点x，y和z分别是BC，CA和AB上的点。如果下列公式成立 那么它的三条滑移线AX、BY、CZ共用一个点。(省略证明) (1)三角三条中线交于一点可以很容易地用塞瓦定理的逆定理证明。x，y，z是BC，CA，AB的中点，所以BX=XC，CY=YA，AZ=ZB。所以 所以三条中线有一个共同点，这个点就是重心或者中心。 (2)利用塞瓦定理的逆定理证明了三角形三条垂线交于一点。如下图所示，AX、BY、CZ分别是BC、CA、AB边上的垂线。 因为 将以上三个公式相乘得到 所以三条垂线在一点相交，这个点是垂直的。 (3)利用塞瓦定理的逆定理证明了三角形三条内角平分线交于一点。如下图所示，根据正弦定理，有 将两个公式相除，得到 同样的理由也是存在的 将以上三个公式相乘得到 所以，三条线共用一个点。其实这个点就是三角形ABC的内切圆的中心，也就是心脏。 下一期会讲塞瓦定理和墨涅拉俄斯定理的关系，但是这个月15号才推，因为要出门近四五天，不能天天推。这一期我们还是用微信的定期发送功能，但是这个功能只能今天设置，明天发送，后天不行。可以重读之前的内容，也可以让大脑休息一下，等我回来再交流。 上海市教育委员会信息中心（上海市教育信息应用研究开发中心） 【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。在近70年的漫长岁月里，经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(1937—1945年)、解放战争(1945—1949年)，她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张，坚定地和中国人民站在一起，为国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑，英勇奋斗，在中国现代历史上，谱写了光辉的篇章。宋庆龄因此被誉为20世纪最伟大的女性之一。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4381377b24d3240c844769eae009581b6ad9bd42.html