梅氏定理和塞瓦定理

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梅氏定理和塞瓦定理

梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。

塞瓦定理：在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。

本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截, ∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1。而由△ABD被直线COF所截, ∴(BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1。