正方形折叠问题【3】学生+家长解答版

时间:2023-04-22 08:00:42 阅读: 最新文章 文档下载
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从一个正方形翻折问题开始的讨论(3

题目

3、已知,正方形ABCD中,∠EBF=45°,AB=2. 1)求三角形EFD的周长。

2)求证,存在直线MN,使得EF可以由BC边按直线MN翻折得到:使得B翻折到EBC翻折到EF的直线上。做出该直线。

A

E

D

F

B



C




学生版解答

A

E

D

A

E

H

M

D

F

FF

G

N

B

C

BC

E'



【常规方法】

1)如上左图。延长DCE,使得CE=AE

于是Rt ABE RtCBE’ASA. 进而BE=BE,∠CBE=ABE. 于是三△ EBF E’BFASA. 得到EF=AE+CF. 所以△ EDF周长为4.

2)这条折痕即BE中垂线。折叠后,根据上周发布的【问题1】,得到∠EBF=45度,于是FF 重合。从而(2)得证。

1)的【特别方法】

2)的基础上(上图右),根据上周发布的【问题1】,得到BE为∠AEF的平分线。于是立即做垂线BHEF,根据角平分线性质得到BH=AB=BC,从而有下面三角形全等:△AEB HEB;△FCB FHB 得到EF=AE+CF.所以△ EDF周长为4.

解析之家长版 写在前面的说明


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/48cc64d4112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada60.html