龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈判断互质数的几种方法 作者：赵启 来源：《读写算》2013年第48期 人教课标版六年制小学数学第十册第二单元《倍数、约数》中，学习求最公因数时出现了互质数，熟练地掌握互质数，对以后学习求最公因数、最小公倍数、通分和化简比等数学知识都起着极为重要的作用，因此怎样掌握互质数和判定互质数是难点，怎样突破这个难点呢？ 首先，掌握各种数的概念，如什么是自然数，一个自然数有几个相邻的数？我们把“0、1、2、3、4、5......”这样的数叫做自然数，每一个自然数（除„1‟外）都有两个相邻的数，并让学生理清什么是质数，什么是合数。（质数就是一个数除了“1”和它本身外再没有其它因数的数；合数就是一个数除了“1”和它本身外还有其它因数的数）。并要求学生熟练掌握1到20内的质数和合数。 在学生掌握以上几种数的概念和数与数之间关系的基础上，还要了解什么是公因数（公因数就是几个数之间公有的因数），再讲什么是互质数；就是两个数之间除了“1”以外再没有其它公因数时，这两个数被称为互质数。学生虽然了解了互质数的概念，在实际解决问题时有许多学生还不能很快地判断出互质数，有时判断不正确，还有一些学生把质数和互质数混淆不清，应当明确质数是指单独的一个非零的自然数，而互质数则指两个自然数之间的关系。 除了理清各种数的概念和数与数之间的关系外，还要找规律，不管是什么样的数，或数与数的关系都有一定的规律可寻。那么互质数的判定有哪些规律和方法呢？我在多年的数学教学中总结出以下五种快速判断互质数的方法，供大家在学习中参考。 一、相邻的两个自然数必定是互质数，如；“8”和“9”、“15”和“16”、“24”和25等。因为相邻的两个自然数，不管是质数还是合数，它们之间除了„1„以外再不可能有其它公约数，如果还有其它公因数就不是相邻的数，因此肯定相邻的两个自然数，不管它们的大小，它们肯定是互质数。 二、“1”和其它任何一个非零自然数都是互质数。因为“1”本身除了1以外再没有其它因数，那么，“1”和任何非零自然数之间的公因数也只有一个，所以“1”和任何一个非零自然数都是互质数。 三、质数是指因数只有“1”和它本身的非零自然数，而两个质数之间除了“1”以外再没有第二个公因数，所以，两个质数必定是互质数。如“7”和“11”、“23”和“61”都是互质数。 四、前面我们已经肯定了相邻的两个自然数之间除1以外，再没有其它公约数，那相邻两个自然数的平方和立方之间也不可能有其它公约数（除1外），因此相邻两个自然数的平方和立方必定是互质数。如“2”和“3”是相邻的两个自然数“2”平方等于“4”，“3”平方等于“9”，而“4”龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 和“9”是互质数，所以我们肯定两数如果是互质数，那么这两个数平方或立方后的得数仍是互质数 五、如果一个质数和一个合数之间不是倍数关系，那么这两个自然数必定是互质数，因为一个质数和一个合数如果不是倍数关系，这两数之间的公约数除了“1”以外再没有第二。那么怎样判定一个质数和一个合数是否是倍数关系呢？首先要掌握能被“2”、“3”、“5”、三个数整除的数的特点。能被“2”整除的数的个位上是“0”、“2”、“4”、“6”、“8”、，能被“5”整除的数的个位上是“0”、或“5”、。一个数各位上数的和如果能被3整除，那么这个数就被3整除。只有掌握了2、3、5、这三个数整除的数的特点，就能比较容易的判断出一个质数和一个合数是否是倍数关系，如果质数和合数不是倍数关系，那么这两个数肯定是互质数。如“5”和“24”肯定是互质数。还有如“3”和“14”、“7”和“36”等都是质数和合数，它们都是互质数。 能很快的判定出两个数是否是互质数，对以后学习求最大公因数，求最小公倍数有很大帮助。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是“1”，最小公倍数是这两个数的积；如果分子和分母是互质数这个分数就是最简分数；如果比的前项和后项是互质数这个比就是最简整数比。所以，熟练掌握互质数及互质数的判定方法，对以后学习数学知识有很大的帮助。 因此，我们在数学教学中应引导学生不断的研究，不断的探索，就能找出一些规律和方法，只有找出好的方法，学习起来就简便，而且也容易掌握数学知识，还能拓宽思维能力，扩大知识面。同时也能提高学生的学习能力。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/589b862ca26925c52cc5bf70.html