人教版初三数学上册22.2.1配方法.2.1配方法教学设计
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21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 1.理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题. 2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程. 3.通过可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤. 自学指导 阅读教材第5至9页的部分，完成以下问题. 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：略. 我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5. 问题2 解下列方程： (1)3x2-1=5； (2)4(x-1)2-9=0； (3)4x2+16x+16=9. 解：(1)x=±2； (2)x1=- 问题3填空： (1)x2+6x+9=(x+3)2； (2)x2-x+__ (3)4x2+4x+1=(2x+1)2. 自学反馈 1.解下列方程： (1)x2=8 ； (2)(2x-1)2=5 ； (3)x2+6x+9=2； (4)4m2-9=0 ； (5)x2+4x+4=1； (6)3(x-1)2-9=108. 2.用配方法解下列关于x的方程： (1)2x2-4x-8=0 ； (2)x2-4x+2=0； (3)x2-1571，x2=； (3)x1=-，x2=-. 222211_=(x-___)2； 421x-1=0； (4)2x2+2=5. 2 解：(1)x1=1+5，x2=1-5； (2)x1=2+2，x2=2-2； (3)x1=11661717+，x2=-； (4)x1=，x2=-. 442244 解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 知识探究 1.如果方程能化成a(x+b)2=c的形式，那么可得x=_bc___. a 2.以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？不行 3.什么叫配方法？能过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 4.配方法的目的是什么？降次 5.配方法的关键是什么？配平 活动1 小组讨论 例1 用平方根的意义解下列方程： (1)(3x+1)2=7； (2)y2+2y+1=24； (3)9n2-24n+16=11. 解：(1)41117； (2)-1±26 ； (3). 33 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根. 例2 用配方法解下列关于x的方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x. 解：(1)x1=4+15，x2=4-15；(2)x1=1，x2=1. 2 (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数. (2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方. (3)注意：配方时一定要在方程两边同加. 活动2 跟踪训练 1.若x2-4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分别是(B) A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2 2.填空： (1)x2+10x+25=(x+5)2； (2)x2-12x+36=(x-6)2； (3)x2+5x+__521125__=(x+____)2； (4)x2-x+____=(x-____)2. 23934 3.用直接开平方法解下列方程： (1)3(x-1)2-6=0； (2)x2-4x+4=5； (3)9x2+6x+1=4； (4)36x2-1=0； (5)4x2=81； (6)(x+5)2=25； (7)x2+2x+1=4. 解：(1)x1=1+2，x2=1-2； (2)x1=2+5，x2=2-5； (3)x1=-1，x2= (4)x1=1； 31199，x2=-； (5)x1=，x2=-； (6)x1=0，x2=-10； 6622 (7)x1=1，x2=-3. 4.用配方法解下列关于x的方程： (1)x2-36x+70=0； (2)x2+2x-35=0； (3)2x2-4x-1=0； (4)x2-8x+7=0； (5)x2+4x+1=0； (6)x2+6x+5=0； (7)2x2+6x-2=0； (8)9y2-18y-4=0； (9)x2+3=23x. 解：(1)x1=18+254，x2=18-254； (2)x1=5，x2=-7； (3)x1=1+66，x2=1-； 22 (4)x1=1，x2=7； (5)x1=-2+3，x2=-2-3； (6)x1=-1，x2=-5； (7)x1=-3313131313+，x2=--；(8)y1=1+，y2=1-；(9)x1=x2=3. 222233 5.如果x2-4x+y2+6y+z2+13=0，求(xy)z的值. 解：由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+z2=0，即(x-2)2+(y+3)2+z=-2. ∴(xy)z=［2×(-3)］-2=z2=0.∴x=2，y=-3，1. 36 类似第5题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式. 活动3 课堂小结 1.应用直接开平方法解形如x2+2ax+a2=b(b≥0)，那么可得x+a=±b达到降次转化的目的. 2.用配方法解一元二次方程的步骤. 3.用配方法解一元二次方程的注意事项. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/59914db3f724ccbff121dd36a32d7375a417c6cf.html