好好学习 天天向上 教师姓名 学科 课题名称 难点名称 李焕英 数学 单位名称 乌鲁木齐市第72中学 年级/册 填写时间 教材版本 2020年8月8日 人教版 九年级上册 九年级-上册-第22章-第2节 一元二次方程求根公式法的推导 知识点本身内容复杂:利用配方法推导求根公式过程复杂,并且要理解记忆不容易,做到举一反三,灵活运用更是难上加难。 22 难点:一般地,式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常2用希腊字母△表示它,即△=b-4ac。 由上可知:当△＞0时,方程有两个不相等的实数根； 当△ =0时,方程有两个相等的实数根； 当△＜0时,方程无实数根。 用公式法解一元二次方程是本章内容要点,公式推导,结果记忆,实践运用等需要学生有较好的逻辑思维能力,对学生的理解能力要求较高,所以学生学习起来较为困难。 从知识角度分析为什么难 难点分析 从学生角度分析为什么难 难点敎學方法 通过层层递进,由简到难,逐步深入； 认真分析总结,加强练习,巩固学习成果。 敎學过程 敎學环节 导入 一、复习引入: 问题1 什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？ 配方法:通过配方,先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负数,然后运用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 配方法的基本步骤: （1）将方程二次项系数化成 1； （2）移项； （3）配方； （4）化为（x + n）= p（n,p 是常数,p≥0）的形式； （5）用直接开平方法求得方程的解． 二、用配方法解一元二次方程, 2axbxc0 (a0) 知识讲解 （难点突破） 解:把二项系数化为1,得 x2 bcxaa 配方,得 1 好好学习 天天向上 bcbbx2xaa2a 2a 4acb2b24ac224a4a4a2 即: 22bb24acx2a4a2 221、∵a0,4a0当b4ac0时, 2 即: x12bb24acbb24ac , x2 2a2a2、当 b-4ac=0 时 ,则 bb24ac x 22a4a =0所以方程有两个相等的实数根, 即: 2 x1x2b2a 3、当 b2-4ac＜0 时,则 bb24acx2a4a2 <0 所以方程没有实数根。 三、不解方程判别下列方程的根的情况 1、x2-6x+1=0 2、2x2-x=-2 3、-9x2=12x+4 解1:a=1,b=-6,c=1 b2-4ac=(-6)2-4×1×1=32>0 所以:方程有两个不相等的实数根 解2:解:化为一般形式2x2-x+2=0 a=2,b=-1,c=2 b2-4ac=(-1)2-4×2×2=-15<0 所以:方程没有实数根 解3:化为一般形式9x2+12x+4=0 a=9,b=12,c=4 2 2课堂练习 （难点巩固） bx2a好好学习 天天向上 b2-4ac=122-4×9×40=0 所以:方程有两个相等的实数根 四、例题讲解 例 用公式法解方程: x 2 - 4x - 7 = 0； 解: a=1、b=-4、c=-7 2△b4ac441(7)440. 2 ∴方程有两个不相等的实数根: -bb24acx2a(4)444211211212 12 x11;x2211 2（a0）一元二次方程 axbxc0 的根的情况 （1）当 b-4ac＞0 时,有两个不等的实数根。 bb24acbb24acx1,x2;2a2a 2小结 （2）当 b2-4ac=0 时,有两个相等的实数根。 bx1x2;2a 2（3）当 b-4ac＜0 时,没有实数根。 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ecddef42cc84b9d528ea81c758f5f61fb736289f.html