《极限思想推导圆的面积公式》教学设计 教学目标： 1、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 2、经历和探索圆面积计算公式推导的过程。 3、体验圆的面积公式推导的可行性和结论确实定性，感受转化和无限分割等数学思想。 教学重难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点：圆的面积推导过程中，极限思想〔化曲为直〕的理解。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题 师：大家看，在一片草地上拴着一只羊,这只羊可以吃到草的最大面积是一个什么图形? 生：圆形。 师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。 师：今天我们继续来研究圆的面积。〔揭示课题〕 二、温故知新 师：大家还记得圆有哪些知识吗，来说一说。 师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？ 三、实验操作、推导公式 师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？ 〔分别演示8等份、12等份、16等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形〕 第二轮探究——明确方法，体验极限 师：刚刚我们将圆分别剪成8等份、12等份、16等份再拼成新的图形是想干什么呀？ 生：想把圆形转化成平行四边形。 师：那还能更像吗？ 生：可以将圆片平均分成32份。 〔引导学生把32等份的圆拼成近似的长方形，展示〕 师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？ 生：边更直了。 师：是什么方法使得边越来越直了？ 生：平均分的份数越来越多。 〔引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形〕 师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。 〔2〕师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？ 生：形状变了，面积大小没有变。 师：这样就把圆的面积转化成了？ 生：长方形的面积。 师：要求圆的面积，只要求出？ 生：长方形的面积。 第3轮探究——深化思维，推导公式 师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？ 〔发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。〕 师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？〔重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr〕 〔通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法〕 通过πr×r，最终得到了圆的面积等于πr² 四、解决问题、拓展应用 用新知识来解决小羊吃草问题 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5c226bd25b0102020740be1e650e52ea5418ce83.html