高中数学《复数》练习题 一．基本知识：复数的基本概念 （1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + bi为实数 虚数：当时的复数a + bi为虚数； 纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： （3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面： ，对应点坐标为；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模； 二．复数的基本运算：设， （1） 加法：； （2） 减法：； （3） 乘法： 特别。 （4）幂运算： 三．复数的化简 （是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数： 四．例题分析 【例1】已知，求 （1）当为何值时z为实数（2）当为何值时z为纯虚数 （3）当为何值时z为虚数（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为 A． B． C D．或 【例2】已知；，求当为何值时 【例3】已知，求，； 【变式1】复数z满足，则求z的共轭 【变式2】已知复数，则= A. B. 【例4】已知， （1）求的值；（2）求的值；（3）求. 【变式1】已知复数z满足，求z的模. 【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模. 【例5】若复数（i为虚数单位）， （1） 若z为实数，求的值 （2） 当z为纯虚，求的值. 【变式1】设是实数，且是实数，求的值.. 【变式2】若是实数，则实数的值是 . 【变式3】是虚数单位,等于 ( ) A．i B．-i C．1 D．-1 【变式4】已知=2+i,则复数z=（） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【变式5】i是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 【例6】复数= （ ） （A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 【变式1】已知是虚数单位， （ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ． 【变式2】.已知是虚数单位，复数= （ ） A B C D 【变式3】已知i是虚数单位，复数（ ） (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【变式4】.已知是虚数单位，则 （ ） (A) (B)1 (C) (D) 练习题 1.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是____________。 2.已知复数，那么当a=_______时，z是实数； 当a__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数。 3.已知，则实数 4.若复数a满足,则复数a=___________。 5.已知，则复数必位于复平面的第_____象限。 6.复数在复平面对应的点在第_______象限。 7.设是虚数单位，计算________. 8.复数的共轭复数是__________。 9. 如果复数是实数，则实数____________. 10. 设为实数，且，则 。 11.已知复数，求实数使 答案：1. a=0 2. 3. 3+2i 5. 第四 6. 第二 8. +m=0，m=－1 10. x＋y＝4。11. 【答案】 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/64411460a7e9856a561252d380eb6294dd882294.html