高中抛物线知识点总结

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平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。下面是关于高中抛物线知识点总结的内容,欢迎阅读!

高中数学抛物线知识点总结(一)

抛物线方程

1 设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:

图形

焦点

准线

范围

对称轴轴轴顶点 (0,0)离心率

焦点

注:①顶点

.

②则焦点半径

;则焦点半径为

.

③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.

④(或)的参数方程为

(或

)(为参数).

高中数学抛物线知识点总结(二)

抛物线的性质(见下表):

抛物线的焦点弦的性质:

关于抛物线的几个重要结论:

(1)弦长公式同椭圆.

(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部

P(x0,y0)在抛物线外部

(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是

抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+

(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是

(5)过抛物线y2=2px上两点

的两条切线交于点M(x0,y0),则

(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F,

又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.

利用抛物线的几何性质解题的方法:

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.

抛物线中定点问题的解决方法:

高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

本文来源:https://www.wddqw.com/doc/6617b188a31614791711cc7931b765ce05087a92.html