大同倍多分教育学校教学辅导专用资料 倍多分教育学校七年级数学第一章有理数归纳 （编者：李发） 第一部分 实数 有理数章节的学习应该注重数学思想的应用，其中数形结合思想，分类讨论思想，转化思想，类比思想是学好本章的重要保障.本章引入的数轴是理解有理数概念和进行有理数运算的重要工具，有理数可以用数轴上的点直观地表示出来，相反数、绝对值、有理数大小的比较以及加减运算等，也可以通过数轴变得直观明了.此外，在以后的学习中也经常会使用数轴这个工具，因此在学习中应该注重对数轴的理解与运用. 正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 实数的定义：有理数与无理数统称为实数. 有理数的定义：整数与分数统称为有理数（或有限小数与无限循环小数统称为有理数）. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数（或开方开不尽的数叫做无理数）. 小数分为有限小数和无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）；其中有限小数与无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数. 第一章 有理数 一、知识框架 、、 二、知识概念 1、正数与负数 正数的定义：大于零的数叫做正数(a0). 负数的定义：小于零的数叫做负数(a0)——【负数是由于实际生活应用的需要产生的；负数是为了表示具有相反意义的量而引入的.例如："20"读作“负二十”】 0即不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界；a不一定是负数，a也不一定是正数；不是有理数. 【0的作用】（1）0表示没有； （2）0有分界线的作用； （3）0表示起点； （4）0表示一个确定的数，例如0C； （5）0具有占位作用，例如100； 重要提示：对于正数与负数，不能简单地理解为带""号的数是正数，带""的数是负数.例如：(2)就不是正数，(5)也不是负数.判断一个数是正数还是负数的关键是看它与0大大小关系. - 1 - 大同倍多分教育学校教学辅导专用资料 非正数的定义：小于或等于零的数叫做非正数（或不是正数的数统称为非正数）(a0). 非负数的定义：大于或等于零的数叫做非负数（或不是负数的数统称为非负数）(a0). 学习点拔： （1）具有相反意义的量包含两层含义：①具有相反意义；②都是数量（备注：双重相反表相同）； （2）具有相反意义的量必须都是同类量【且任意一个实数都是由性质符号与绝对值两部分组成】 2、有理数的基本概念 （1）有理数的定义：整数与分数统称为有理数（或有限小数与无限循环小数统称为有理数）【因为有理数的英文原意为可以写成整数之比的数，因此可以认为能化成分数形式的数就是有理数】. 整数的定义：正整数、0、负整数统称为整数.【所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合】 自然数的定义：正整数与0统称为自然数.【自然数的作用：表示物体的数量（基数）；表示物体的顺序（序数）】 分数的定义：正分数与负分数统称为分数（本节中的分数是指分母不为1的分数）.分数可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数也可以化为分数. 重要提示：分数都可以转化为小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作是分数.（分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节的学习，我们了解了分类讨论思想，并运用不同的分类标准对有理数进行了分类） （2）有理数的分类: ①按性质分：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 ②按定义分正整数整数零有理数负整数正分数分数负分数 学习点拔：两种分类方法有一个共同点：都可以分为五小类，即为正整数、正分数、0、负整数、负分数.习惯上，我们把正整数和0统称为非负整数，把负整数和0统称为非正整数，正有理数和0统称为非负有理数，负有理数和0统称为非正有理数. 例题1、在31，，0.3，2.020020002…（每两个2之间依次多一个0）四个数中，有理数的7个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例题2、下列几类数中不属于有理数的是（ ） A.负分数 B.有限小数 C.无限循环小数 D.无限不循环小数 例题3、下列有关有理数的分类正确的是（ ） A.有理数可以分为正有理数和负有理数 B.有理数分为整数、0和分数 C.有理数可以分为整数、正分数和负分数 D.有理数可以分为正整数和负有理数 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/68c8c6d8f51fb7360b4c2e3f5727a5e9856a276c.html