数学史话之三角学发展简史

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数学史话之

三角学简称三角,包括平面三角和球面三角。

二角学发展简史

传统的三角学以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础, 的,我国中学数学课程现已包含平面三角和球面几何。

达到测量上的应用目

三角学起源于对三角形边角关系的定量考察, 这始于古希腊的喜帕恰斯、 梅内劳斯和托 勒密等人对天文的测量, 因此在相当长的一个时期里, 三角学隶属于天文学 而在它的形成 过程中利用了当时已经积累得相当丰富的算术、几何(包括球面几何)和天文知识。

鉴于此种原因,作为独立的数学分支前, 它的贡献者主要是一些天文学家, 耶婆多、阿拉伯的尔。坦尼( Al-Batbani )、纳速拉丁等人。

如印度的阿

13世纪起,含于天文学中的三角知识传入欧洲,并在欧洲出现新的发展。 1464数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》

,独立于天文学之外对三角知识作了较系

统的阐述;1595年,德国的皮蒂斯楚斯(Pitiscus 1561~1613年)著《三角学,解三角形 的简明处理》,首次将拉丁文"trigo non (三角形)”和"metro n (测量)”组合成 trigo nametriae ,即"三角形”。

14~16世纪,三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容,研究的方面包括三角函数值表的 编制,平面三

角形和球面三角形的解法,

三角恒等式的建立和推导,主要的方法则是几何的。

17世纪,函数概念的引入为三角函数成为三角学的基本概念奠定了基础。

1748年,欧拉在他的《无穷分析引论》中对三角函数和三角函数线作出明确区分,使 全部的三角公式

能从三角函数的定义中逻辑地得到,从而使三角函数与几何脱钩。

1807年,法国数学家傅立叶在研究热传导问题时,提出把函数看作三角函数的无穷级 数之和,三角函

数就成为调和分析的基石,于是三角学成为分析学的一部分。

1631年,三角学传入中国。同年,德国传教士邓玉函、汤若望和明朝学者徐光启编译 成《大测》一

书。“大测者,观三角形之法也。”可见“大测”与当时的“三角学”的意义 是一样的。不过,“大测”的名称并不通行,

三角在中国早期比较通行的名称是“八线”和

正弦线、余弦线、正切线、余切线、

“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线:

正割线、余割线、正矢线、余矢线,如1894年上海美华书馆出版的 《八线备旨四卷》和1906 年方克猷撰写的《八线法衍》等书都已记载。

"三角”这一名称最早见之于

1653年薛凤祚和穆尼阁合著的 《三角算法》。“三角






词指“三角学”或“三角法”或“三角术”。

事实上,直到 1956 年中国科学院编译出版委员会编订《数学名词》时,仍将这三者同 义。现在“三角术”和“三角法”已不常用。

三角学的现代发展已经结束, 随着现代数学的综合性趋势加强, 其中的一些内容已分属 数学的其他学科, 如三角函数可归于分析学, 三角测量可归于几何学, 三角函数式的恒等 变形可归于代数学

从这个意义上说,然发挥着巨大的作用。

作为独立的数学分科的三角学已渐渐消失,但作为刻画周期性现象的 三角函数,仍


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