自然数因数个数 规律 如果给我们一个大于1的整数，我们如何确定它有多少个因子？人们都说:方法永远比问题多。比如我们可以用无敌枚举。枚举是原始的，但也是我们在处理一些难题时必须使用的方法之一。通过枚举，然后找出规律，并加以总结。 我们举个简单的例子。12有几个因子？我们可以从1开始，一路尝试到12，看看哪些数能把12整除。从小到大，我们可以列出它的所有因子:1，2，3，4，6，12，就这六个。 这种方法是可以的，但是数量稍大，更容易出错和混淆。 如果我们换个方式:我们两人一组找。将任意一个合数的最小和最大因子相乘，得到合数本身。类似于等差数列的头尾匹配，只不过等差数列是头尾配对，每对的和是相等的。如果项目的数量是奇数，中间的数字恰好是这些数字的平均值。 因子的首尾配对意味着每一对的乘积相等。如果遇到完整的平方数，也会有单个的。这个因子，乘以自身，等于其他对的乘积。既然算两个一模一样的，那只能算一个。这就是为什么完全平方因子的个数是奇数。一个完全平方数的因子个数是奇数是巧合吗？可以简单地证明 我们按成对去找的方法，把12的因数全部找出来。其实就是把12分解成两个自然数相乘的形式全部找出来。我们可得到：12=1×12=2×6=3×4，这样我们会发现总 或许有人会说12=4×3，这个是不是也要算一对？这个是不能再算一对的，3和4只不过顺序调换，在计算因数个数时，只能算一对。 在数量如此之少的情况下，枚举法完全没有问题，也不会花太多时间。 但是如果数量比较大的话，可能会有点麻烦。比如3600有多少因子？ 如果再去这种一对一的搜索，工作量会很大，关键是很容易漏掉什么。 因此，我们迫切需要一种更简单的方法来计算其因子的个数。就像我们一开始学的加法一样。当我们最后碰到多个相同的数时，我们用乘法来计算，会快很多。 因子数也有类似的捷径。相信小学学过奥数的同学都不陌生:因子的个数定理:指数加1连续乘法。 有三双。所以12有六个因子。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6fc3ec4f5b1b6bd97f192279168884868762b83e.html