2015年最新人教版八年级数学下册导学案

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八年级数学下册导学案

制作人：数学组

1

目录

＄16.1二次根式（一）导学案 ................................................................ 4 ＄16.1二次根式（二）导学案 ................................................................ 8 ＄16.2二次根式的乘除（一）导学案 ................................................... 12 ＄16.2二次根式的乘除（二）导学案 ................................................... 16 ＄16.2二次根式的乘除（三）导学案 ................................................... 20 ＄16.3二次根式的加减（一）导学案 ................................................... 23 ＄16.3二次根式的加减（二）导学案 ................................................... 26 ＄17.1勾股定理（一）导学案 .............................................................. 29 ＄17.1勾股定理（二）导学案 .............................................................. 35 ＄17.1勾股定理（三）导学案 .............................................................. 39 ＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案 ............................................... 43 ＄17.2勾股定理的逆定理（二）导学案 ................................................47 ＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案 ............................................ 50 ＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案 ............................................ 55 ＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案 ............................................ 61 ＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案 ............................................ 66 ＄18.2.1矩形（一）导学案 .................................................................. 70 ＄18.2.1矩形（二）导学案 .................................................................. 75 ＄18.2.2菱形（一）导学案 .................................................................. 80 ＄18.2.2菱形（二）导学案 .................................................................. 84 ＄18.2.3正方形导学案 ........................................................................ 87 ＄19.1.1变量与函数（一）导学案 ....................................................... 91 ＄19.1.1变量与函数（二）导学案 ....................................................... 95 ＄19.1.2函数的图象（一）导学案 ...................................................... 100 ＄19.1.2函数的图象（二）导学案 ...................................................... 106 ＄19.1.2函数的图象（三）导学案 ...................................................... 110 ＄19.2.1正比例函数导学案 ............................................................... 114 ＄19.2.2一次函数（一）导学案 .......................................................... 119 ＄19.2.2一次函数（二）导学案 .......................................................... 124 ＄19.2.2一次函数（三）导学案 .......................................................... 128 ＄19.2.2一次函数（四）导学案 .......................................................... 132 ＄19.2.3一次函数与一元一次方程导学案 ......................................... 135 ＄19.2.3一次函数与一元一次不等式导学案 ..................................... 139 ＄19.2.3一次函数与二元一次方程组导学案 ..................................... 144 ＄19.3课题学习选择方案（一）导学案 ............................................ 149 ＄19.3课题学习选择方案（二）导学案 ............................................ 153 ＄20.1.1平均数（一）导学案 .............................................................. 156 ＄20.1.1平均数（二）导学案 .............................................................. 161

2

＄20.1.1平均数（三）导学案 .............................................................. 165 ＄20.1.2中位数和众数（一）导学案 .................................................. 168 ＄20.1.2中位数和众数（二）导学案 .................................................. 173 ＄20.2数据的波动程度（一）导学案 .................................................. 177 ＄20.2数据的波动程度（二）导学案 .................................................. 182

3

＄16.1二次根式（一）导学案

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答

学习目标

具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习重点学习难点学具使用

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。利用“a（a≥0）”解决具体问题。多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 2～3 页，思考下列问题：（1）理解二次根式的概念（2）找出二次根式有意义的条件（3）二次根式的双重非负性是什么？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

同伴互助答疑解惑

设计意图

4

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）一个长方形长和宽分别为13cm和 5cm,则与它面积相等的正方形边长为_____cm。

（2）若正方形的面积3，则正方形的边长是______ （3）圆形的面积为2,则半径为 _______. （4）h=5t,则t=_______

（5）你认为所得的各式有哪些共同点？

2

653

2

答：表示一些正数的算术平方根（6）什么叫做平方根?如何表示?

h5

答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。根据定义可知 a的平方根是 ± a≥0 a（7）什么叫做一个数的算术平方根?如何表示? 答：表示为： (a≥0)

a

（8）形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式. a（9）定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “ Ⅱ被开方数a≥0.

Ⅲ a可以是数,也可以是含有字母的式子. 四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

5

”.

1、知识点的归纳总结：（1）二次根式的概念

形如的式子叫做二次根式. （2）二次根式有意义的条件（3）二次根式的性质:

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12 （4）m（m＞0）（5）xy （6）a21 （7） 35

例2.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?

(1)2x(2)

8

32x

(3)

x1x3

x1

(5)x21

3x

※二次根式中字母的取值范围的基本依据： (4)

（1）开方数不小于零；

（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 ※练习：课本P3 练习 P5 复习巩固 5，6，7、8

6

五、课堂小测（约5分钟）

1、形如________ 的式子叫做二次根式． 2、面积为5的正方形的边长为________．

3、当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义? （1）3x1

1

（2） x1

4、下列式子中，哪些是二次根式？

2x3+

-7 37 x x 4 16 8

1 x

六、独立作业我能行

1.课本P5 习题16.1第 1 、3 2. 预习课本P3-5

7

＄16.1二次根式（二）导学案

1.理解（a）=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．

学习目标

2.理解a2=a 并利用它进行计算和化简．

1.理解（a）=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．

学习重点

2.理解a2=a 并利用它进行计算和化简． 1.用探究的方法导出（a）=a（a≥0）．

学习难点

2.探究a2=a 并利用这个结论解决具体问题．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P3 ～4 页，思考下列问题：（1）二次根式的双重非负性是什么？（2）理解(a)2a(a0)

设计意图

2

22

a(a0)

（3）理解aa

a(a0)

2

（4）了解代数式的含义

2、独立思考后我还有以下疑惑：（写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

8

同伴互助答疑解惑同伴互助

乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ▴复习巩固

（1）什么是二次根式？

（2）二次根式的双重非负性是什么？ ▴x取何值时,下列二次根式有意义? (1)x1

(2)3x

答疑解惑

(3)4x2

(4)(6)

1x1x2

(5)x3

▴求二次根式中字母的取值范围的基本依据：（1）被开方数不小于零；

（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 ▴利用算术平方根的意义填空

(4)

2

(0.01)

2

(

12)3

(0)2

★结论一： (a)2a(a0) ▴利用算术平方根的意义填空

4

2

0.01

2

13

9

2

02

▴利用算术平方根的意义填空

(4)2★结论二：

(0.01)2

13

2

a(a0)

a2a

a(a0)★

(a)2与a2有区别吗?（1）从运算顺序来看, （2）从取值范围来看（3）从运算结果来看

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： ★结论一： (a)2a(a0)

a(a0)

★结论二：a2a

a(a0)★代数式

10

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ▴例1：计算

▴练习1：计算

(1)(1.5)2(2)(25)2(3)(33)2

1

25

23

1.计算:

2



2



▴例2：化简 ▴ 练习2：

(1)16(2)(5)

2

1.

0.32

(3)(5)2(4)52

1

2.

7

2

3.24.

102

▴练习3：化简

1

12

2



x22xyy2

2x12



3

▴练习4：化简下列各式 ▴练习5：课本P5页第4、9、 ( 1 )( 3 2 ) 2  (2 3 ) 2 10题

(2)(5)2(5)2

(3)m216m64(m8)(4)a2b2(a0,b0)

五、课堂小测（约5分钟）

1、（

322

） = 2、（35） = 3、9 = 2

2

4、(4)

=

5、(3)

2

=

六、独立作业我能行

1.课本P5 习题16.1第 2题 2. 预习课本P6-7

11

＄16.2二次根式的乘除（一）导学案

1、理解a²b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a²b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；

学习目标

2、由具体数据，发现规律，导出a²b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•

3、利用逆向思维，得出ab=a²b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

学习重点

，ab=a²b（a≥0，a²b＝ab（a≥0，b≥0）b≥0）及它们的运用．

学习难点学具使用

发现规律，导出a²b＝ab（a≥0，b≥0）．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 6～ 7页，思考下列问题：（1）填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则（2）二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？（3）例2你有其他解法吗？（4）完成P7练习1-3

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

12

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ▴复习题问：

（1）什么叫二次根式？

（2）二次根式的两个基本性质是什么？

▴计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？

答疑解惑

49 49 1625 1625 ★一般地,对于二次根式的乘法规定:

abab(a0,b0)

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：（1）二次根式的乘法法则：

abab(a0,b0)

（2）反过来：abab(a0,b0) （3）化简二次根式的步骤： ▴把被开方数分解因式(或因数) ；

▴把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)

13

的算术平方根的积；

▴如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

a2a (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例 1 :计算练习1： 1、35

(1)67(2)

2、127

3

例3：

例2.化简：

1

322

1.

14752103x

1xy3

2.3

3.

2

312288

（1）1681；（2）4a2b3;练习2化简

132

25xy

1

x

4

172

练习3化简

（1）  121 （2） 49

225

4 y（2）（4） 16ab2c3

练习4：已知一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm 求这个矩形的面积。五、课堂小测（约5分钟） ▴计算与化简：（1）57 （2）

1

6 2

14

（3）

1

9 3

（4）916 （5）9x2y3 六、独立作业我能行 1、预习课本P8-10页

2、课本P10页习题16.2第1、4、6、7题

15

＄16.2二次根式的乘除（二）导学案

1、理解

aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）bbbb

学习目标

及利用它们进行运算．

2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．理解

学习重点

aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及bbbb

利用它们进行计算和化简．

学习难点学具使用

发现规律，归纳出二次根式的除法规定．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P8 ～ 9页，思考下列问题：（1）填写“探究”内容，总结二次根式的除法法则（2）二次根式的除法公式的逆运用的作用是什么？（3）例6你有其他解法吗？（4）完成P10练习1-3

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

16

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ▴复习题问：

（1）什么是二次根式？

（2）二次根式的两个性质是什么？

（3）二次根式的乘法法则及逆运算公式是什么？ ▴合作学习

[1]二次根式的除法有没有类似的法则呢？

答疑解惑

1.2.

491649

,,

491649



44

991616

4949

2

(3)

3

[2]规律： ★

2

3

a0,b0

25

25

aa

bb

★两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被

17

开方数 ★反之也成立

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数

aa

bb

a0,b0

aa



bb

（2）除法法则逆应用：

a0,b0

（3）把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。

（4）在二次根式的运算中，最后结果一般要求 ▴分母中不含有二次根式.

▴最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例4：计算：

1

243

2

31218

练习1： 3250

(1) (2)

210

例5 化简：

1117

(4)21534

26510

(1)

3

100

(2)1

316

3

25x9y2

练习2：化简

79

16b2c(3)a0,b0

a2

(1)2

(2)

81

x0225x

0.09169(4)18

0.64196

例6计算

1

35

23

227

3

82a

五、课堂小测（约5分钟）

1231



8 （1）3 （2）26411



16 （4）8 （3）464b22

（5）9a 六、独立作业我能行 1、预习课本P9-10页

2、课本P10页习题16.2第2、4、5题

19

＄16.2二次根式的乘除（三）导学案

1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

学习目标

2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

学习重点学习难点学具使用

最简二次根式的运用．

会判断这个二次根式是否是最简二次根式．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P9 ～10 页，思考下列问题：（1）二次根式乘除法的法则分别是什么？（2）二次根式计算的结果必须是什么根式？（3）什么最简二次根式？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

20

设计意图

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ▴什么是最简二次根式？（1）被开方数不含分母

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： ▴什么是最简二次根式？（1）被开方数不含分母

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a、b。已知S= 2 3 b= 10 ，求a 解：

a

s23231030

b5101010

2Rh12Rh2

例8 化简

2Rh1hhh2hh解： 2Rh11112

h22Rh22Rh2h2h2h2

练习1：课本P10页练习题全做

课本P10-11页习题16.2第9、10、11、12题练习2：把下列各式化简(分母有理化)：

－42（1）

37

（2）

2aa＋b

21

2

（3）

340

五、课堂小测（约5分钟）

3(1) (2) (3)

512

x2y4x4y28x2y3

六、独立作业我能行 1、预习课本P12-13页 2、课本16.2第8题

22

＄16.3二次根式的加减（一）导学案

1、理解和掌握二次根式加减的方法．

2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次

学习目标

根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．

3、运用二次根式、化简解决问题．

学习重点学习难点学具使用

把二次根式化简为最简根式，合并同类二次根式．会判定是否是最简二次根式．

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 12～13 页，思考下列问题：（1）分析P12页问题，理解二次根式加减的方法。（2）进行二次根式加减时先做什么？再做什么？（3）你能独立解答P13页例1、例2吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

23

设计意图

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ▴复习回顾：

（1）什么是最简二次根式？

（2）化简二次根式并找出同类二次根式

(1)75

(2)96(3)18

(8)24

(4)125(5)

12

(6)48(7)45

（3）合并同类二次根式与合并同类项有什么联系四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：（一化、二找、三合并）二次根式加减运算的步骤:

(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.

注意:不是同类二次根式的二次根式(如 3 与 2 )不能合并

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）问题：

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

8182232(23)2

52

18325

818527.5

24

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．例1计算： 1 ） 12  75 （

（ 2）8045（ 3）9a25a解： 1.



12752353(25)373

2.

80454535(43)55

3.

9a25a3a5a

(35)a8a

先化简,后合并

练习1： (1) (2)

例2计算：(1)2126

1

3483

1887527

1

(3)486 3

(2)(1220)(35)(3)

2x1

9x62x34x

练习2、课本P13页练习1---3题练习3、课本P15页习题16.3第1题五、课堂小测（约5分钟）（1）22+32

（2）28-38+58 （3）7+27+397

1

（4）33-23+2 （5）348-93+312 六、独立作业我能行

1、预习课本P14页例3、例4

25

＄16.3二次根式的加减（二）导学案

1、掌握二次根式混合运算的方法

学习目标

2、掌握二次根式的多项式乘法公式的应用． 3、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的运算．

学习重点学习难点学具使用

二次根式的混合运算规律；

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 14 页，思考下列问题：（1）回顾整式的运算规律及乘法公式

（2）由例3、例4理解二次根式混合运算的规律（3）由整式运算知识迁移到含二次根式的运算

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

26

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？

（2）说出 25 的三个同类二次根式? （3）下列各式中哪些是同类二次根式?

2,75,

112a3

,,3,8ab3,6b,2502732b

（4）下列计算哪些正确，哪些不正确

b ① 3  2  5 （） ② a  a b （） b ③ a  a  b （） ④ a a  b a  ( a  b ) a （）

11

3a2aaa0

⑤ 3 2 （）

（4）如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？你能用字母表示这一结论吗？

m(a+b＋c)= ma+mb＋mc

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例3： 1



836



22

4

23622



练习1： 1

1242322

31153

27



15

3

2712

3

(4)(a3b3abab3)ab

例5：（2） (53)(53)

12325



(52)2（3）练习2：

(1)(26)(62)（3）(2 233)(3322)

(2)(252)2

（4）(2 2)(322)

练习3：课本P15页习题16.3第5、6、7、8、9题五、课堂小测（约5分钟）

（1）（6+8）³3 （2）（46-32）÷22 （3）（5+6）（3-5）（4）（10+7）（10-7）六、独立作业我能行

1、复习小结第十六章二次根式的内容，写在工具单本上。 2、课本P14页练习

3、课本P15页习题16.3第4题

28

＄17.1勾股定理（一）导学案

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程. 2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想.

4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学

学习目标

思维的严谨性。

5.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

6.学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

7.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。

学习重点学习难点学具使用

探索和证明勾股定理。

1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 2.灵活运用勾股定理。

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

设计意图

29

一、创设情境独立思考（课前20分钟） ★阅读课本P22-24页，了解下列问题 1、什么是勾股定理？

2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？ 3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？ 4、赵爽弦图什么意思？

★独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

同伴互助答疑解惑

30

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

▴关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?

（1）直角三角形叫Rt△ （2）两锐角互余∠A+∠B=90° （3）三角形的面积s=

11

ab=hc 22

（4）30°所对的直角边等于斜边的一半（5）证明两个直角三角形全等有“HL”

▴毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．

同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？（见课件）问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系

？

31

▴在约公元前1100年，我国古算书《周髀bì算经》记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾长的直角边叫做股斜边叫做弦．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）经过证明被确认正确的命题叫做定理

32

（2）勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

abc

222

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ▴已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：⑴已知： a＝3， b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b ▴课本P24页练习

▴课本P28页习题17.1第1题五、课堂小测（约5分钟）

1．RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c= . 2．已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为在△ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积，则的边长为（）

A.6 B.36 C.64 D.8

3 ．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）

A.28 B.36 C.32 D.48

4 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（） A.5 B.25 C.7 D.25或7

33

六、独立作业我能行

1、预习课本P25-26页，思考预习提纲 2、练习册P14-15页预习+应用

34

＄17.1勾股定理（二）导学案

1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。

学习目标

2、经历探究勾股定理的计算过程，进一步巩固勾股定理，学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。 3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点学习难点学具使用

▴勾股定理的简单计算及应用。 ▴勾股定理的灵活运用。

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P25 ～26 页，思考下列问题：（1）巩固勾股定理

（2）例1、例2你能独立解答吗？（3）P26页练习题你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

35

设计意图

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,那么

abc.

C

222

S3

A

S2

B

S1

（2）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为（3）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

36

例1：一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过． ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线

AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？

例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？解：在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m

在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴ DC2+ CE2＝DE2

22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m

▴P29页第10题:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

37

解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+X2 =(X+1)2 25+X2=X2+2X+1 X=12

∴X+1=12+1=13(米)

答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.

▴P26页第1题，如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）

五、课堂小测（约5分钟） ▴课本P26页第2题六、独立作业我能行

1、预习课本P26-27页，思考预习提纲 2、课本P28习题17.1第2、3、4、5题

38

＄17.1勾股定理（三）导学案

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.会用勾股定理解决较综合的问题。

学习目标

3.经历探究与勾股定理有关的实际问题，学会利用勾股定理解决实际问题的方法. 4.树立数形结合的思想。

学习重点学习难点学具使用

▴勾股定理的应用。

▴实际问题向数学问题的转化。多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P26-27页

（1）理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理（2）在练习本上划一条数轴，并在数轴上找到表示的点

（3）独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

39

设计意图

13

同伴互助答疑解惑

1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

▴用勾股定理证明“斜边、直角边”定理已知：如图，Rt △ABC和Rt △A’B’C’中， ∠c= ∠c’=900，AB=A’B’，AC=A’C’。求证： △ABC ≌ △A’B’C’ 证明:

13的点 ▴请你在作业纸上画图，在数轴上表示

13的点的方▴请同学们归纳出如何在数轴上画出表示法？

▴你能在数轴上表示 17的点吗？试一试！ ▴

▴

40

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： ①在数轴上找到点A，使OA=3，

②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2， ③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示

13 的点

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ▴课本P28-29页第11-14题

41

五、课堂小测（约5分钟）

1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．

2、长为的线段是直角边长为正整数，

26

的直角三角形的斜边.

3、如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

4、已知如图所示，等边三角形ABC的边长为6：（1）求高AD的长

（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）

六、独立作业我能行 1、预习课本P31-33页

2、课本P28-29页第7、8、9题

42

＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

学习目标

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 4.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握可逆性的数学意识．

5.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

学习重点学习难点学具使用

▴掌握勾股定理的逆定理及证明。 ▴勾股定理的逆定理的证明。

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P31 ～33 页，思考下列问题：

（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

43

同伴互

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

▴用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形． ▴探究一：动手实践.

（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.

（1）：3、4、5 ；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10

（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）

（三）、算一算．比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 能发现什么规律？量一量的结论算一算的结论（1）：3、4、5 ；三角形大小关系：____ （2）：3、6、8；三角形大小关系：____ （3）：6、8、10 三角形大小关系：____

44

助答疑解惑

▴勾股定理的逆命题

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形

证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

即：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

（2）互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称这两个命题为互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.

（3）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ▴说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错戳角相等。

（2）如果两个实数的相等，那么它们的平方相等。（3）如果两个实数的相等，那么它们的绝对值相等。

45

2

2

2

（4）全等三角形的对应角相等

▴分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1） a＝15 , b ＝8 , c＝17 （2）a＝13 , b ＝15 , c＝14

▴像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

▴常见的勾股数：3、4、5 5、12、13 ▴课本P33页练习

▴课本P34页习题17.2第1、2、3题五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、预习课本P33页例2 2、课本P34页习题17.2第4、5题

46

＄17.2勾股定理的逆定理（二）导学案

1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 3.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

学习目标

4.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

5.经历探究在不同条件、不同环境中反复运用定理的过程，掌握熟练使用，灵活运用定理的方法。 6.能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。 7.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

学习重点

1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目 1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 33～页，思考下列问题： ▴灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

47

学习难点学具使用

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

▴以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是

答疑解惑

①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ▴探究一：某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

48

▴课本P34页第6、7题五、课堂小测（约5分钟）

1. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2. 在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .

3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.

4. 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m．求这块地的面积．

六、独立作业我能行

1、预习第十八章勾股定理小结，总结本章知识点 2、课本P38-39页第7、8、9题

49

＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案

1、理解平行四边形的概念. 2、理解平行平行线间距离的概念.

3、掌握平行四边形的边、角性质，并能应用。 4、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思

学习目标

想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.

5、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

学习重点学习难点学具使用

▴平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． ▴运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 41～43 页，思考下列问题：

（1）什么是平行四边形？平行四边形的相关概念有哪些？如何用几何语言理解平行四边形（2）什么是平行线间的距离？

（3）平行四边形有什么性质？如何用几何语言理解平行四边形的性质？

（4）P42页例1，P43页练习题

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板

50

设计意图

上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

（2）什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？四边形的一组对角有怎样的位置关系？

（3）观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形？（4）引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.

（5）平行四边形的表示:通过演

同伴互助答疑解惑

示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述。

A

▴如图，平行四边形ABCD，记作ABCD , ▴根据定义画出平行四边形,得到图形语言 ▴还可以用符号语言来描述平行四边形的定义: AB//CD AD//BC

四边形ABCD是平行四边形

51

（6）探索平行四边形的性质 ▴由定义可知平行四边形的对边平行

▴质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）

第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）

第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想. ▴小组汇报发现：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等 ▴推理：（如何证明上述结论？）

已知： □ABCD

求证：①AB=DC AD=BC ②∠A=∠C ∠B=∠D ▴分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。

▴证明方法（运用投影）：略（7）平行四边形性质的几何表述： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴①AB=CD，AD=BC ∴②∠A=∠C ∠B=∠D

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

52

A

1

4

D

23

BC

（2）两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离（3）平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等 ③平行四边形的邻角互补

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1：如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E，F。求证：AE=CF 练习1：

▴小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC ∵AB=8 ∴CD=8(m) 又AB+BC+CD+AD=36 ∴ AD=BC=10(m)

53

答：其他三条边分别为：米，AD=BC=10米练习2：课本P43页练习五、课堂小测（约5分钟） 1．已知：

CD=8

ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的

度数吗？说说你的理由．

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：

1）∠ADC= , ∠BCD= ； 2）边AB= ；

BC = ；

3.求如图所示的平行四边形ABCD的面积．

4．如图所示；平行四边形ABCD ，若BE平分∠ABC，则

ED＝

5. 课本P43页练习第二题

54

＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案

1.复习巩固平行四边形的性质1、性质2； 2.探究平行四边形的对角线的性质，理解结论； 3.应用平行四边形的性质解决问题。

学习目标

4.经历探究平行四边形的性质三的过程，培养独立思考，自主探究的能力以及综合运用数学知识的能力以及创新能力。

5.培养逐步深入理性认识几何图形的科学态度，在亲历知识推理归纳过程中感受数学的严谨变化之美。

学习重点

▴理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关

学习难点

计算问题及简单的证明题．

2.培养推理论证能力和逻辑思维能力．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P43 ～44 页，思考下列问题：（1）平行四边形的对角线有什么性质？（2）P44页例2及练习题

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

55

设计意图

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是什么？

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是360）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补. ③边：平行四边形的对边相等二、合作学习探究新知 1.补充【探究】

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 2.【结论】：

（1）平行四边形是对称图形，是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相．

56

0

3.平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

4.平行四边形的面积：等于它的底和高的积，

即SABCD＝a²h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）

5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

6.平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分几何表述：

∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O ∴OA=OC OB=OD

B

O

C

A

D

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线交点是对称中心

（2）平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

57

（1）课本P44页例2：

已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在 Rt△ABC中，由勾股定理可得AC

的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底³高（高为此底上的高），可求得

ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）（2）练习P44页练习第2题已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：∵在 ABCD中，AB∥CD， ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴ △AOE≌△COF（ASA）．

∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． ∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）． ∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．

58

（3）【引申】练习中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

59

五、课堂小测（约5分钟）

1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（） A、不稳定性

B、对角线互相平分

C、内角和为360度 D、外角和为360度

2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )

Ａ. 12和2 Ｂ. 3和4 Ｃ. 4和6 Ｄ. 4和8 3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（） A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)

4.在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，

BD=8,则AD的取值范围是 _________.

5.在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______. 六、独立作业我能行

1、问题导读P41-44，复习巩固平行四边形的性质 2、练习册P22-24页

60

＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案

1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角及对角线来判定平行四边形的方法．

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

学习目标

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 4.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

5.培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

学习重点学习难点学具使用

▴平行四边形的判定方法及应用．

▴平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P45 ～47 页，思考下列问题：（1）判定平行四边形有几种方法？分别是什么？（2）判定和性质有联系吗？（3）你会证明判定定理吗？

（4）P46-47例3、例4你能独立完成吗？（5）P47练习通过预习你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

61

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）平行四边形定义是什么？如何表示？（2）平行四边形性质是什么？如何概括？（3）已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 ▴平行四边形的判定定理1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言：

∵AB=CD AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形（4）已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ▴平行四边形的判定定理2:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言：

∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（5）已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD

求证：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理3

62

答疑解惑

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

符号语言：∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形（6）已知：在四边形ABCD中， AD

BC。

求证：四边形ABCD是平行四边形。平行四边形的判定定理4:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言： ∵AB

CD ∴四边形ABCD是平行四边形

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）平行四边形判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）平行四边形判定2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（3）平行四边形判3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（4）平行四边形判4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）教材P46例3：已知：如图ABCD的对角线AC、BD 交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

▴你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简

63

单．

（2）教材P47例4在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形：

五、课堂小测（约5分钟）

1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= ___ cm， CD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=___ cm， DO= ____cm 时，四边形ABCD为平行四边形．

2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )

(A) AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C) AB∥CD,AD=BC

64

3 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？

六、独立作业我能行 1、下节课问题导读P47-49页 2、课本P47页练习第2、4两题。

65

＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案

1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边

学习目标

形性质与判定之间的区别与联系。

4.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，感悟几何学的推理方法。

5.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

6.培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

1.掌握和运用三角形中位线的性质．

学习重点

2.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

1.三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

学习难点

2.几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P47 ～ 49页，思考下列问题：

66

设计意图

（1）什么是三角形的中位线？（2）三角形的中位线定理是什么？（3）你会证明三角形的中位线定理吗？（4）P49页练习你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）平行四边形的性质？平行四边形的判定方法？（2）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为（）（3）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（） A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直

（4）四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（） A、AB = CD

B、AD∥BC

同伴互助答疑解惑

C、∠A = ∠B D、对角线互相平分（5）例5

67

如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

【分析】所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

【方法1】：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边

形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

【方法2】：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中

68

1

2

12

12

1212

位线。

（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）课本P49页练习第1、2题（2）课本P50页习题18.1第6、7题五、课堂小测（约5分钟）

1、下列四边形哪些是平行四边形?为什么？

2、课本P49页练习第3题六、独立作业我能行

1、预习课本P50-51页习题你能独立完成几题 2、课本P50页习题18.1第4、5题

69

＄18.2.1矩形（一）导学案

1.掌握矩形的概念和性质及推论，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

学习目标

3.经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识；掌握几何思维方法。

4.培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。

学习重点学习难点学具使用

▴矩形的性质及推论

▴矩形的性质及推论的灵活应用．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？（2）矩形有哪些性质？

（3）矩形有哪些特殊的性质和推论？（4）你会证明矩形的特殊性质吗？

（5）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？（6）课本P53页例1你能独立解答吗？（7）课本P53页练习你能独立完成吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

70

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）边：平行四边形的对边相等．

角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形对角线互相平分对称性：中心对称图形

（2）演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

答疑解惑

（3）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

▴矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

（4）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。

71

（5）通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明

▴角：矩形的四个角都是直角 ▴对角线；矩形的对角线相等 ▴对称性：中心对称和轴对图形。（并与平行四边形的性质比较）

（6）探究直角三角形斜边上的中线的性质：

▴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ▴直角三角形斜边上的中线的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的性质，

①角：矩形的四个角都是直角 ②对角线；矩形的对角线相等 ③对称性：中心对称和轴对图形。（并与平行四边形的性质比较）（3）直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

72

▴例1 （教材P53例1）

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形．

∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2³4=8（cm）．答：矩形的对角线长AC=BD=8cm ▴课本P53页练习题五、课堂小测（约5分钟）

1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等 2．已知:四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm

73

3.已知△ABC是Rt△，∠

ABC=90，BD是斜边AC上的中线

（1）若BD=3㎝则AC＝㎝

（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝， BD＝㎝. 六、独立作业我能行 1、预习课本P53-55页

2、课本P53页练习第1、2题。

0

74

＄18.2.1矩形（二）导学案

1.理解并掌握矩形的判定方法．

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

学习目标

3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

4.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

学习重点学习难点学具使用

▴矩形的判定．

▴矩形的判定及性质的综合应用．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P53 ～55 页，思考下列问题：（1）矩形的判定方法有几种？（2）课本P54页例2你能独立完成吗？（3）课本P55页练习你能独立完成吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

设计意图

75

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？（2）矩形有哪些性质？ ▴角：矩形的四个角都是直角 ▴对角线；矩形的对角线相等 ▴对称性：中心对称和轴对图形。

（3）矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？（6）李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

矩形判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

（7）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成

76

同伴互助答疑解惑

矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形． ▴已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，求证：四边形ABCD是矩形。

（方法指导：有一个角是90的平行四边形是矩形）

▴已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。

（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

77

0

0

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例2 在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=

1

AC， 2

1

OB=OD= BD

2

又∵OA=OD, ∴ AC=BD.

∴四边形ABCD是矩形

∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=400 练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（³）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（³）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（³）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（³）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形(√)

【指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不

78

是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．】练习2：课本P55页练习五、课堂小测（约5分钟）

1、下列四边形中不是矩形的是（） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形

C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形

2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（） A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分

3、P55页第2题：已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积六、独立作业我能行 1、预习课本55-56页

2、课本P60页习题18.2第1、2、3、4题

79

＄18.2.2菱形（一）导学案

1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；

2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

学习目标

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

5.经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展思维意识，体会几何说理的基本方法。

6.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

学习重点学习难点学具使用

▴菱形的性质

▴菱形的性质及菱形知识的综合应用．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P55 ～ 57页，思考下列问题： (1)什么是菱形？菱形是平行四边形吗？ (2)菱形有哪些性质？

80

设计意图

(3)菱形有哪些特殊的性质？ (4)你会证明菱形的特殊性质吗？ (5)课本P56页例3你能独立解答吗？ (6)课本P57页练习你能独立完成吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题（1）什么叫做平行四边形？

（2）什么叫矩形？矩形有哪些性质？判定方法是什么？（3）平行四边形和矩形之间的关系是什么？

（4）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等

同伴互助答疑解惑

81

▴菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（5）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．（6）将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

▴菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，

这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（7）菱形的性质定理：

▴菱形的四条边都相等。

▴已知：如图，菱形ABCD，结论：AB=BC=CD=DA． ▴菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一

组对角。

▴已知：如图，在菱形ABCD中，对角

线AC、BD相交于点O，和结论：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC．并能灵活运用．

（8）菱形的面积公式是什么？（提示：四个全等的直角三角形。）

▴让学生知道：菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全

等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论． ▴菱形的面积公式是：

11S2SABD2(BDAO)BDAOab

22

82

（其中a、b是菱形的两条对角线分别的长）

▴即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”．还要指出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底³高．四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质定理：

▴菱形的四条边都相等。

▴菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一

组对角。此题目，

除用以巩（3）菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半

固菱形性

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）质外，还

可以引导例1（课本P56页例3）：

学生用不

如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿

同的方法

着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长来计算菱

形的面2

和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）.

积，以促A

【分析】这是一道用菱形知识与进学生熟

练、灵活O 直角三角形知识来求菱形面积的

B D 地运用知

实际应用问题．识．练习：课本P57页练习五、课堂小测（约5分钟）

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______. 六、独立作业我能行

1、预习课本P57-58页2、课本P60页第5题及补充作业题

83

C

＄18.2.2菱形（二）导学案

1、理解并掌握利用菱形的定义及两个判定定理判定菱形方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

学习目标

2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展主动探究的思想和推理的基本方法。 3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

学习重点学习难点学具使用

▴菱形的两个判定方法． ▴判定方法的证明方法及运用．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P57 ～58 页，思考下列问题：（1）菱形的判定方法有几种？（2）课本P57页例4你能独立完成吗？（3）课本P58页练习你能独立完成吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

84

设计意图

同伴互助答疑解惑

1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）什么是菱形？（一组邻边相等的平行四边形）（2）菱形具备什么性质？性质1 菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

（3）菱形的面积公式是什么？

（4）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（5）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

▴菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：

⑴是一个平行四边形；⑵两条对角线互相垂直．已知：在求证：

菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形

已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形

85

ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD 是菱形

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： ▴菱形常用的判定方法归纳为

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例4：（P57页）如图，

ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3

求证：平行四边形ABCD是菱形

练习：课本P58页练习题五、课堂小测（约5分钟）

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。六、独立作业我能行

1、预习课本P58-29页回答问题导读 2、课本P60页第6题及补充作业题

86

＄18.2.3正方形导学案

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

学习目标

经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习，渗透了辩证唯物主义教育，提高了逻辑思维能力．

学习重点

▴正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

▴正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 58～59 页，思考下列问题：（1）什么是正方形？（2）正方形有哪些性质？

（3）如何判定一个四边形是正方形？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

87

学习难点学具使用

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）什么是四边形？它有什么性质？

（2）什么是平行四边形？它有什么性质？如何判定？（3）什么是矩形？它有什么性质？如何判定？（4）什么是菱形？它有什么性质？如何判定？

（5）思考：什么是正方形？它有什么性质？如何判定？（6）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的．．．．．．．．．．．．．平行四边形叫做正方形．．．．．．

▴指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（判定方法）

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）（7）正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

答疑解惑

▴所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

88

▴归纳、总结正方形的性质：

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，（从角、边、对角线上归纳总结。）

▴正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

▴正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（8）正方形的判定方法：

▴定义：①是平行四边形②有一组邻边相等③有一个角是直角，是正方形.

▴①是矩形②是菱形，是正方形. 四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

（1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的．．．．．．．．．．．．．平行四边形叫做正方形．．．．．．

（2）正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（3）正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1（课本P58的例5）

求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

89

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．练习：课本P59页练习第1、2题五、课堂小测（约5分钟） ▴课本P60页练习第3题六、独立作业我能行

1、归纳总结第十八章平行四边形的全部知识点 2、练习册

90

＄19.1.1变量与函数（一）导学案

1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。

2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

学习目标

3、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义做准备；

4、积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲． 5、养成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

学习重点学习难点学具使用

1、认识变量、常量． 2、用式子表示变量间关系．

用含有一个变量的式子表示另一个变量．多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P71 ～72 页，思考下列问题：（1）什么叫常量？什么叫变量？

（2）四个问题中的常量和变量分别是什么？（3）你能独立解答课本P71-72页练习题吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

91

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行

驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:

答疑解惑

▲S的值随t的值的变化而变化吗？ ▲试用含的 t 式子表示 s ▲S = 60t

（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？

▲早场票房收入 = 10³150 = 1500 （元） ▲午场票房收入 = 10³205 = 2050 （元） ▲晚场票房收入 = 10³310 = 3100 （元）

▲若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随 x的值的变化而变化吗？

▲怎样用含 x 的式子表示 y ？ ▲y = 10x

（3）你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中,当圆的半径r分别10cm,20cm,30cm时,圆的面积S

92

分别是多少?

▲S的值随r的值的变化而变化吗？

（4）用10 m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为 3m, 3.5m, 4m, 4.5m时,他的邻边y分别为多少？ ▲y的值随x的值的变化而变化吗？当x=3m时，y=5-3=2m 当x=3.5m时，y=5-3.5=1.5m 当x=4m时，y=5-4=1m 当x=4.5m时，y=5-4.5=0.5m 四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ▲指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6 (2) y=

2

6

x

2

(3) y= 4X＋5x－7 (4) S = Лr▲课本P71-72页练习五、课堂小测（约5分钟）

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

93

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 3．在一个变化过程中， ___ 的量是变量，•________________的量是常量．

4.长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为___________，则这个问题中，___________常量；_________是变量．六、独立作业我能行 1、预习课本P72-74页 2、练习册

94

＄19.1.1变量与函数（二）导学案

1、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2、进一步理解掌握确定函数关系式． 3、会确定自变量取值范围，求函数的值

学习目标

4、通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式． 5、积极参与活动、提高学习兴趣． 6、形成合作交流意识及独立思考的习惯．

学习重点学习难点学具使用

1、进一步掌握确定函数关系的方法． 2、确定自变量的取值范围．认识函数、领会函数的意义

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 72～74 页，思考下列问题：（1）什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？（2）什么是函数解析式？

（3）课本P73-74页例1你能独立解答吗？（4）课本P74-75页练习你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

95

设计意图

同伴互助

甲：乙：丙：丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题（1）什么叫变量与常量

（2）我们来回顾一下上节课所研究的四个问题中是否各有两个变化的量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？（见课件）

【答】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．

（3）其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

①下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

答疑解惑

96

②在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份 1984 1989 1994 1999

人口数／亿 10．34 11．06 11．76 12．52

四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：

▴一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量，y是x的函数．

▴如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？

97

（2）例1：

一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km

①写出表示y与x的函数关系式． ②指出自变量x的取值范围．

③汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？解：

①行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．

行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x

②仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．

因此自变量x的取值范围是： 0≤x≤500

③汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x 在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x 得： y=50-0．1³200=30

汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．

98

（3）课本P74-75页练习五、课堂小测（约5分钟）

1、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

A．1个 B．2个C．3个 D．4个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、函数y=

1

中自变量x的取值范围是（） x2

A．x=2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2 3、若分式

2

有意义，则x的取值范围是（） 3x

A. x≠3 B. x=3 C. x<3 D. x>3 4、函数 y

5x3

中自变量x的取值范围是 .

5、函数y3x1的自变量x的取值范围是六、独立作业我能行 1、预习课本P75-77页

2、课本P81-82页习题19.1第1---5题及第7题

99

＄19.1.2函数的图象（一）导学案

1、学会用列表、描点、连线画函数的图象． 2、学会观察、分析函数图象的信息．

学习目标

3、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

4、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．

学习重点学习难点学具使用

1、函数图象的画法． 2、观察分析函数图象信息． ▴分析概括图象中的信息．

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P75 ～77 页，思考下列问题：（1）什么是函数的图象？

（2）由解析式画函数图象的步骤是什么？（3）你能独立画出s=x2的图象吗？

（4）课本P76-77页思考与例2你能独立解答吗？（5）课本P79页练习的第2题你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

100

设计意图

同伴互助

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7388d60b1a2e453610661ed9ad51f01dc2815789.html

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