《趣味数学之“还原法”解题》教案 教学过程： 1、开门见山，揭示课题： 1M 引出课题“还原法”，但不解释其含义（设置悬念，通过整个课时讲述“还原法”：“同学们通过本节课的探究学习，就会对这位叫还原法的朋友有所认识”） （教师进行板书） 2、设置悬念，自主探究 22M （1）、自主探究：小猴子分桃子 有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分。 夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。 过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来 。 第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份。最后剩下6个桃子。 同学们，你知道原来一共有多少个桃子吗？ 真相还原： 第一步：先从“最后剩下6个桃子”，还原出第三个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。 6÷2×3+1=10（个） 第二步：用同样的方法还原出第二个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。 10÷2×3+1=16（个） 最后一步：还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数，也就是桃子原来的总数。 16÷2×3+1=25（个） 答：原来一共有25个桃子 （教师通过引导讲解，引起学生思考，同时板书运算过程） （2）自主探究：神奇的钱袋 有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里面的钱就会比原来的2倍还多4元。 小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱，周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元钱。 同学们，你知道小明第一次往这只神奇的钱袋里放了多少钱吗？ 真想还原： 第一步：先从周末全部拿出来的钱52元反过来还原出周末存入的钱数 。 （52－4）÷2=24（元） 第二步：顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数 。 （24－4）÷2=10（元） 第三步：还原出还原出周一储入的钱数 。 （10－4）÷2=3（元） 答：小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元钱。 （教师通过引导讲解，引起学生思考，同时板书运算过程。同时，适时提醒学生注意节俭，不乱花零用钱，要把他们积攒起来） （3）自主探究：贪心的商人 一个贪心的商人，整天都想发财。一天，他在路上遇到了一位魔法师。魔法师说：“我这里有一个神奇的盒子，只要把金币放到这盒子里后数到十，金币就会变成原来的2倍。但是每次你要付给我80个金币钱作为盒子使用费”。商人听后，心想：发财的机会终于到了。 于是他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术师80个金币钱作为盒子使用费。 于是，商人将口袋里所有的金币全都放进魔术师的盒子里，然后从一数到十，再打开盒子一看，哇！钱真的翻倍了！ 商人十分高兴，取出钱后，并立刻付给魔法师80个金币。接着商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱又翻倍了，魔法师又得到了80个金币。商人接着又放入第三笔钱，钱又加倍了。 但这次的商人在付给魔法师80个金币后，他自己却成了一个身无分文的穷光蛋！ 小朋友们请你算一算，这个贪心的商人原来有多少金币呢？ 真相还原： 从商人付给魔术师80个金币后，他自己身无分文开始，一步一步反过来还原问题的真相： 第一步：由商人第三次从盒子里拿出来的钱：80元。还原出商人第三次放进盒子里的钱：80÷2=40元 第二步：接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱：40+80=120元，得出商人第二次放进盒子里的钱：120÷2=60元 第三步：接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱： 60+80=140元，得出商人第一次放进盒子的钱，也就是商人原来自己身上的钱： 140÷2=70元. （教师通过引导讲解，引起学生思考，同时板书运算过程。同时注意提醒学生，不要贪小便宜） （4）自主探究：小明的得分 一次英语考试后，小军问小明英语考试得多少分。小明说：“用我得的分数减去6加上20，再除以7，最后乘以4，得56.”同学们，你知道小明得多少分吗？ 真相还原： 反过来从结果开始，乘法变除法，除法变乘法，加法变减法，减法变加法。 56÷4×7－20＋6 =16×7－20＋6 =112－20＋6 =98（分） 答：小明英语得98分。 （教师通过引导讲解，引起学生思考，同时板书运算过程。通过四道例题的讲解学生已经基本掌握“还原法”运用）（此时，要求学生就“还原法”的含义自由发言，然后教师总结“还原法”的含义：从最后的结果出发，运用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，从后往前一步一步地推算，逐步使问题获得解决的一种思考问题的方法。展示课件） （进入学生练习环节) 3、实践运用，巩固新知 16M “还原法”之智力大闯关： 第一关： （1）．一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8。这个数是多少？（1） （2）．小明问小华：“你今年几岁？”，小华回答说：“用我去年的年龄先除以3，再加上3，然后乘上3，最后减去3，正好等于21。”小华今年几岁？ （16岁） （给予学生2—4分钟时间解题，教师巡回走动，解答学生疑问。结束后随机请学生到黑板上演示运算过程） 第二关： （1）．篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半多1个,小明取走余下的一半多一个,小军取走了小明取走后剩下的一半多一个,这时篮子里还剩1个,问篮子里原来有梨多少个?（22个） （2）．一筐桃子，大猴子吃了一半少2个，小猴子吃掉剩下的桃子的一半多5个，然后两只猴子又一起吃了10个桃子，最后还胜下11个。问这筐桃子有多少个？（100个） （给予学生2—4分钟时间解题，教师巡回走动，解答学生疑问。结束后随机请学生到黑板上演示运算过程） 第三关： 阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜。别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？（400） （给予学生2—4分钟时间解题，教师巡回走动，解答学生疑问。结束后随机请学生到黑板上演示运算过程） （适当、适时的表扬学生） 4、课堂总结： 1M 同学们： 今天你们认识的新朋友“还原法”，你们已经非常了解了；他还有一根名字叫着“倒推法”，你们要和新朋友好好相处哦，在今后的学习中，它还会帮助我们解决许多数学问题呢！（教师板书） 作业：让学生课后搜集与“还原法”相关的应用题，并试着解答。 板书设计： 还原法—倒推法 从最后的结果出发，运用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，从后 往前一步一步地推算，逐步使问题获得解决的一种思考问题的方法 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/755f342de518964bce847c18.html