浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用 河南省信阳市息县城郊中学 作者：敖勇 手机：#### 邮编：464300 浅谈算术平方根的“非负性”在解题中的运用 河南省信阳市息县城郊中学 敖勇 从所周知，算术平方根a具有双重非负性：1、被开方数具有非负性，即a≥0；2、a本身具有非负性，即a≥0。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的性质。在解决与此相关的问题时，如果能仔细观察、认真地分析题目中的已条件，挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性，并在解题过程中做到有机地配合，则可避免用常规方法造成的复杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果。 例1、已知y=13x3x11,求9x2-y的值。 2分析：挖掘算术平方根隐含的非负性条件是解决本题的关键所在。 13x0,x解：由3x10, 得x1,13得x=。 13,3所以y=13x3x111=。 22111则9x2-y=9()2=, 3221 / 3 浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用 例2、已知x1y2xz20,求x,y,z的值。 2分析：一个数的绝对值、平方根、和算术平方根是三种非负数“若几个非负数的和为零，那么每个非负数均为零”即可求解。 解：由x10，y220，xz20，且x10,2x1y2xz20，得y20,解得x=1,y=2,z=3. xz20,例3、已知x26x93x0，x 的取值范围是 分析：此题是填空题，按常规思维去思考，做题是比较麻烦的，需要对x的取值范围进行讨论。这样做不仅费时，而且会出现误解，如果我们能利用二次根式的非负性来解决本题，问题很快就能解决。 解：∵x26x93x0 即x26x9x3 又∵x26x90 ∴x30 ∴x3 所以x的取值范围为x3 例 4、求(a2012)2a2011值 解：∵(a2012)2存在， ∴ a− 2012 = 0 即 a = 2012 ，且(a2012)2 = 0 ， 2 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/770c3d798662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb6d5.html