巧用算术平方根的“非负性” 众所周知，算术平方根 2． 具有双重非负性：1．被开方数具有非负性，即 ≥0；具有非负性，即 ≥0．这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，如果能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性，并在解题过程中做到有机地配合，则可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果． 【例1】 实数 满足 ，化简 ． 【分析】由算术平方根被开方数的非负性知 ，所以 【解】由题可知 ．有了 ，因此，只有 的取值范围，便可以化简了． ， ∴ ∴ ， ，∴ ， ∴ = ． 【例2 】如果 成立，求 的值． 【分析】由算术平方根被开方数的非负性知 ，即 【解】由题可知 ∴ 又∵ ∴ ∴ 【例3】 若 与 ，∴ ，即 ，即 ， ． 互为相反数，求 ． ， ；又 ，即 ， ，所以 ，因此，只有 ，于是得解． 的值． 【分析】由题可知 ＋ =0．因为一个数的绝对值、算术平方根是两种非负数，利用非负数的性质“若干个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零”即可求解． 【解】由题可得 ∵ ＋ ， =0． ∴由非负数的性质，得 解这个方程组，得 ∴ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/47740865e75c3b3567ec102de2bd960590c6d91a.html