“非负性解题”例题解析 非负性的含义是指大于或等于零。在初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性；平方的非负性；二次根式的双重非负性，即它的被开方数和它的值都是非负的；一元二次方程有实根的条件，即根的判别式为非负；以及方差的非负性。下面从六个方面举例说明它们的运用： 一、利用绝对值的非负性解题 【例1】已知，求x，y。 二、利用平方的非负性解题 【例2】若0，计算：________________。 练习：1.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010,c=2012x+2011,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值？ 2.求方程xy1z212xyz的实数解. 【例3】已知方程组有实数解，试确定a的取值范围。 三、利用二次方根的被开方数的非负性解题 【例4】已知，化简。 四、利用算术平方根的非负性解题 【例5】若成立，求x的取值范围。 【例6】设x、y为实数，且，求的值。 练习 已知x、y为实数，且yx99x4，求xy的值． 1. 2.已知yx88x18，求代数式xy2xyxyxyyx的值． 3．若m适合关系式3x5y2m2x3ymx199y199xy，求m的值． 4.设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 5.若2004aa2005a，则a20042=_____________． 五、利用“”的非负性解题 【例6】已知x，y为实数，求x，y的值。 六、利用方差的非负性解题 若数组、、„、的平均数为，则其方差为 。显然，，特别地，由得根据方差的非负性，可以很巧妙地解决一些问题。 【例7】解方程组，求出所有的实数解。 【例8】设实数a、b、c、d、e适合，试求e的最大值。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/754a64c3b9d528ea81c7794c.html