《有理数》疑难问答 有理数的概念是《有理数及其运算》一章的重点，对后继的学习起着至关重要的作用。同学们，学习完了《有理数》以后，你还有什么疑惑吗？下面，这些问题如果你能做出准确的判断，则说明你对这一章的学习掌握的是比较透彻的，否则，看看问题出现在哪里。 1、 问：为什么要引入负数？ 小学学过的整数、分数和小数是满足不了实际生活需要的，因为还有很多的量不能用它们表示出来，在现实世界中还存在大量具有相反意义的量。比如，某化工厂若有原料8吨，用去2吨，还剩下6吨，也就是余下6吨。若有原料8吨，需要14吨，这样还差6吨，如果差6吨，也用6吨来表示，就会造成余下6吨与差6吨的不分，造成混乱。为了讨论这种相反意义的量。我们把两个相反意义的量中的一个，用算术里不等于零的数（自然数和分数）来代表，我们把这种数前面加上“+”号，叫做正数。正数前面加上“+”号可以省略不写。另一个和前者意义相反的量，我们用前面带有“-”号的数来表示，这种带有“-”号的数叫做负数。那么一对具有相反意义的量中的哪一个规定为正，哪一个规定为负呢？一般说来，代表着量的增加方向用正数来表示，减少方向用负数来表示。如收入为正，支出为负；上升为正，下降为负等。 同时，负数的引如也是为了解决数学本身算术减法的局限性，如，1-3这种减法在算术里无法实施，必须把数集加以扩充，这样就产生了负数。引进负数的目的，就是为了满足实际生活的需要，解决具有相反意义的量和表述运算。在世界上，最早建立负数概念的是我们中国。 2、 问：相反意义与相反意义的量是否意义一样？ 答：不一样。相反意义是指一组词或词组在意义上的相反，如，支出和收入；相反意义的量包括两个要素：（1）意义上的相反；（2）具有数量，如上升5米与下降3米。 3、 问：相反意义的量一定是互为相反数。 答：不一定。如，上升10米与下降2米是一对具有相反意义的量，有有理数表示为+10米与-2米（上升为正）。这里的+10米与-2米是具有相反意义的量。有正负数表示具有相反意义的量时，正负数后面一定要有适当的单位。 4、 数0到底是一个什么样的数？ 答：数0既不是整数，也不是负数，是一个位于正数和负数之间的中界数，它也是一个有理数，将来我们会知道它也是严格实数。 第 1 页 5、 问：有理数包括：“正数、0、负数”，对吗？ 答：不对。这是因为把有理数的分类标准搞错了。 按照数的方向性质来划分： 有理数 按照数的整与不整这个性质为标准划分： 6、 ：“带正号的数就是正数，带负号的数就是负数”对吗？ 答：不对。比如，-a，当a是正数时，-a就负数；当a=0时，-a是0；当-a是负数时，-a就是正数。同样，带正号的数也不一定是正数，我们要具体问题具体分析。 7、 问：哪个数的相反数和绝对值都是它本身？为什么？ 答：数0的相反数和绝对值都是它本身；负数和零的相反数等于它的绝对值。 8、 问：任何一个有理数的绝对值都是正数，对吗？ 第 2 页 正整数 正有理数 正分数 0 负正数 负有理数 负分数 正整数 整数 0 负整数 有理数 分数 正分数 负分数 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7997b7b8e63a580216fc700abb68a98271feac95.html