孟津第二县直中学导学案 编号: 时间: 年 月 日 九年级 课题 九 学科 正方形的复习 数学 主备人 课时 李岩 1 复习目标: 1、正方形的性质和判定 2、运用正方形的性质和判定解决相关问题 学习方法:自主学习,合作探究,教师点拨 教学流程 [教学重点] 正方形中阴影部分面积的求解 教学手段: 补充与修正 一、基础扫荡,自主总结 1.正方形的性质 2.正方形的判定 二、自学、互学、导学 例1如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分的面积为 . 考点:旋转的性质;正方形的性质. 分析:设B′C′与CD交于点E.由于阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED,又S正方形ABCD=1,所以关键是求S四边形AB′ED.为此,连接AE.根据HL易证△AB′E≌△ADE,得出∠B′AE=∠DAE=30°.在直角△ADE中,由正切的定义得出DE=AD•tan∠DAE=.再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE. 解答:解:设B′C′与CD交于点E,连接AE. 在△AB′E与△ADE中,∠AB′E=∠ADE=90°, ∴△AB′E≌△ADE(HL), ∴∠B′AE=∠DAE. ∵∠BAB′=30°,∠BAD=90°, ∴∠B′AE=∠DAE=30°, ∴DE=AD•tan∠DAE=. =. =. ∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××1×∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=1-练习:如图,在半径为,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在弧AB上.则阴影部分的面积为 (结果保留π). 例2如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果Q点从A点出发,按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从B点出发,按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 。 考点:弧长的计算;直角三角形斜边上的中线. 分析:根据直角三角形的性质,斜边上的中线等于斜边的一半,可知:点M到正方形各顶点的距离都为1,故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心,以1为半径的四个扇形,点M所经过的路线为半径为1圆的周长,求出即可. 例3已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=5.下列结论正确的有哪些,为什么?①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+. 考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理. 分析:(1)利用正方形的性质提供的相等线段和相等角,利用SAS判定两三角形全等; (2)利用上一道题证得的全等得到的对应角相等,证明∠BEP=∠PAE即可; (3)正方形的面积是边长的平方,而解决本题时不用求出正方形的边长,而是直接利用勾股定理求得边长的平方即可. 解答:(1)证明:∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90 ∴∠EAB=PAD, 又∵AE=AP,AB=AD, ∴△APD≌△AEB; (2)解:∵△APD≌△AEB, ∴∠APD=∠AEB, 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴∠BEP=∠PAE=90°, ∴EB⊥ED; 教学反思 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/7a7dacac1cd9ad51f01dc281e53a580217fc5044.html