北师大五年级数学上册《三角形的面积》教学设计 【教学内容】 北师大版五年级数学上册P56-57页 【学习目标】 1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用； 2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算； 3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。 【教学重点】 探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】 三角形面积公式的探索过程。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 同学们，学校为了鼓励纪律表现出色的班级，决定制作一批流动红旗，要我们帮忙算算要用多少布料。大家有没有信心帮学校解决这个问题呢？ 那么，要做流动红旗必须知道什么？（面积）如何知道它的面积呢？（数方格的方法---不准确；）那该怎么办？ 流动红旗是什么形状的？（三角形） 怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题） [设计意图]通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。 二、自主发现，探究新知 1、寻找思路：（出示一个平行四边形） （1）师：问：平行四边形的面积如何计算？ 板书：平行四边形的面积=底×高 （2）我们是如何推导出平行四边形的面积公式的呢？ 平行四边形进行割补，转化成长方形（板书：割补、转化） 师问：我们能不能把三角形也转化成学过的图形来求面积呢？ 你有什么大胆的猜想？（三角形的面积也许会和平行四边形的面积有关） 出示动脑思考： （1）可以将三角形转化成学过的什么图形？ （2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？ 师：同学们，“借助旧知识解决遇到的新问题”是一种很好的学习方法。那我们上节课学过的方法能不能用到我们今天的课堂上呢？我们一起试试看！那这个结论是你们自己去探索发现呢，还是老师直接告诉你们呢？ 2、三角形面积公式的推导 出示活动一要求： （1）请你先画出三角形的底和高。然后用两个完全一样的三角形拼摆，能拼出什么图形？ （2）拼出的图形与原来的三角形有什么关系？ （3）和同伴说说你的做法与发现。加油！ ①学生分小组进行操作实践活动 ②汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件） 拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。 拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2 拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。 拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。 教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出： 三角形的面积=底×高÷2 [设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。 活动二：添补法： 除了刚才我们用的拼摆的方法推导三角形面积公式外，还有什么方法呢？课件演示：把三角形添补成长方形，三角形的面积是添补后的长方形面积的一半。 [设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对学有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。 3、教师小结：我们用拼图法、添补法，把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？ S=ah÷2（板书） 4、公式运用 现在你能计算出一面流动红旗的面积了吗？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7d09ede3b3717fd5360cba1aa8114431b80d8e6b.html