九年级数学上册 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程—关于估算的指导思想素材 (新版)北师大版

时间:2022-03-06 02:30:27 阅读: 最新文章 文档下载
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关于估算的指导思想

“估算〞在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。因初中学生所学知识面所限,在本节课中让学生体会用“夹逼〞的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。其具体的指导思想是:将一元二次方程变形为一般形式:ax+bx+c=0,分别将x1,x2代入等式左边,当获得的值为一正、一负时,方程必定有一根x0而且x1 x0 x2这是因为,ax1+bx1+c0〔或>0〕而ax2+bx2+c0〔或<0〕且在x1x2之间由小变大时,ax+bx+c的值也将由小于0〔或大于0〕,逐步变成大于0〔或小于0〕,其间ax+bx+c的值必有为0的时候,此时的x值就是原方程的根x0

时间允许的前提下,建议老师们可以讲述如下例题,以让学生更好地理解估算的指导思想。

例:不解方程,估计方程x-4x-1=0的根的大小〔精确到0.1〕。

解:分别取x=-0.3x=-0.2时,有(-0.3)-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.290(-0.2)-4×(-0.2)-1=-0.160。于是,方程x-4x-1=0必有一根在-0.3-0.2之间。

分别取x=4.2x=4.3时,有4.2-4×4.2-1=-0.1604.3-4×4.3-1=0.290。于是,方程x-4x-1=0必有一根在4.24.3之间。

注:如假设不能选准所取的x的值,也就无法进行估算,因此,本例中x取的值-0.30.2以及4.24.3,是在屡次进行实验的根底上获得的。在估算根的范围时,要进一步提高精确度,这里可以分别考虑取x

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0.30.24.24.32

-0.25和取x==4.25时,x-4x-122

的正负情况,这样根的估计就缩小了范围,不断重复以上工作,精确度就会逐步提高。

当然,在估计之初,你是不可能得到这么好的数据的,你一般可以随便估计一个数,如0,发现0的时候,左边小于0,而x正得很多或者负得很多时,对应的左边的值大于0,因此可以再选取两个绝对值比较大的数,这样可以估计出两个根的范围,再逐步逼近。


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/7e29b629084c2e3f5727a5e9856a561252d32104.html