最新Word 欢送下载 求根公式法解一元二次方程的五个注意点 大家知道，一般地，对于一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)，当b－4ac≥0时，方程有22bb24ac2两个实数根：x1,2＝；当b－4ac＜0时，方程没有实数根.尽管如此，我们2a在具体求解时还应注意以下几个问题： 一、注意化方程为一般形式 例1 解方程：6x+3x＝(1+2x)(2+x). 分析 将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解. 解 原方程可化为：4x－x－2＝0. 因为a＝4，b＝－1，c＝－2，所以b－4ac＝(－1)－4×4×(－2)＝33＞0. 2222bb24ac(1)33133所以x＝＝＝， 2a824即x1＝133133，x2＝. 88说明 对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式. 二、注意方程有实数根的前提条件是b－4ac≥0 例2 解方程：3x＝5x－4. 分析 先移项，化原方程为一般形式，确定a、b、c的值，再估算一下b－4ac的值. 解 移项，得3x－5x+4＝0. 因为a＝3，b＝－5，c＝4，所以b－4ac＝－23＜0，因此一元二次方程无实数解. 说明 由此题的求解过程，我们可以看出在解一元二次方程时，化一元二次方程为一般形式，确定a、b、c的值后，估算一下b－4ac的值非常重要，不然就有可能出现以下的错222222bb24ac523误：x1,2＝＝. 2a6三、注意a、b、c确实定应包括各自的符号 例3 解方程：2x－5x+1＝0. 分析 方程已经是一般形式，只要对号入座地写出a、b、c，再求b－4ac的值，最后22最新Word 欢送下载 即求解. 解 因为a＝2、b＝－5、c＝1，所以b－4a＝(－5)－4×2×1＝17＞0. 22bb24ac(5)17517所以x＝＝＝， 2a422即x1＝517517，x2＝. 44说明 确定出a、b、c的值，应注意两个问题：一是要化原方程为一般形式，二是要注意连同a、b、c本身的符号，特别是“－〞号更不能漏掉. 四、注意一元二次方程如果有根，应有两个 例4 解方程：x(x－23)+3＝0. 分析 将原方程化为一般形式后代入求根公式. 22解 原方程可化为x－23x+3＝0.因为a＝1、b＝－23、c＝3，所以b－4a＝(－223)－4×1×3＝0. bb24ac230所以x＝＝＝3. 2a21所以x1＝x2＝3. 说明 当b－4a＝0时说明原方程有两个相等的实数根，所以在具体作答时不能出现x＝3的错误. 五、求解出的根应注意适当化简 例5 解方程：2x－2x－1＝0. 分析 因为a＝2，b＝－2，c＝－1，所以b－4ac＝(－2)－4×2×(－1)＝12. 2222bb24ac212223所以x＝＝＝. 2a224所以x1＝1313，x2＝. 22 说明 此题利用求根公式求得的结果时应约去分子与分母中的公约数，以便使结果简便，值得注意的是，在化简时一定要注意不能出现过失. 下面几道题目供同学们自己练习： 最新Word 欢送下载 用求根公式解以下方程： 1，x－3x＋2＝0. 2，x+2x＝3. 3，9x+10x－4＝0. 4，10y－12y+1＝0. 5，3x(x－1)＋2x＝2. 6， x+2x－4＝0. 222227，(x－3)＝43x. 28，3x(x－2)＝2(x－2). 用求根公式解以下关于x的方程： 9，x+2ax+a－b＝0. 10，x+2(p－q)x－4pq＝0. 11，(a－b)x－4abx＝a－b(a－b≠0). 12， (x+a)(x－b)+(x－a)(x+b)＝2a(ax－b). 参考答案：1，x1＝1，x2＝2；2，x1＝－3，x2＝1；3，x＝22222222222561626；4，x＝；9105，x1＝1，x2＝22522；6，x＝；7，x1＝x2＝－3；8，x1＝2，x2＝，9，x1＝－233a－b，x2＝－a+b；10，x1＝－2p，x2＝2q；11，x1＝－a2. abab，x2＝；12，x1＝0，x2＝abab 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b021fe1fbdd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e0b.html