第2课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形 1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是( ) 2.下列命题中,真命题的个数是( ) ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边; ②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段,那么延长线段的两个端点与它顶点的距离相等; ③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; ④等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等. A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,在△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1 cm,△ACD的周长为7.5 cm,则△ABC的周长是 cm. (第3题图) (第4题图) 4.如图,已知点O是等腰三角形三边垂直平分线的交点,AB=AC,且∠A=50°,则∠BOC的度数是 . 5.(1)如图,已知线段a.求作△ABC,使得AB=AC,BC=a,高AD=a. (2)所作的三角形是什么形状的? 创新应用 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段BF和DE有什么关系?请说明理由. 答案： 能力提升 1.C 2.C 3.9.5 4.100° 5.解 (1)作法如图 ①作线段BC=a;②作BC的垂直平分线MN,交BC于点D;③在射线DM上截取DA=a;④连接AB,AC.则△ABC即为所求作的三角形. (2)△ABC为等腰直角三角形. 创新应用 6.解 BF=DE,BF⊥DE.理由如下:如图,连接BD,延长BF交DE于点M. ∵D在AB的垂直平分线上, ∴AD=BD,∠ABD=∠A=22.5°. 在Rt△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=22.5°, ∴∠ABC=67.5°. ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°. ∴△BCD为等腰直角三角形. ∴BC=DC. ∵CE=CF, ∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS). ∴DE=BF,∠CED=∠CFB. 又∵∠ACB=90°,∴∠CFB+∠CBF=90°, ∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠BME=90°,∴DE⊥BF. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/830c5ae05bf5f61fb7360b4c2e3f5727a4e9245f.html