基于数学建模思想的初中不等式（组）的研究 数学建模思想是解决数学实际问题的一种强大思想方法。本文首先简单分析了当今初中数学教学中存在的问题，再以不等式（组）为例，总结归纳了解决不等式问题的建模思想方法。我们知道将建模思想运用到解决数学问题，能培养学生利用数学解决实际问题的意识，培养学生的数学思维，提高学生对数学的认知。 标签：不等式（组） 数学建模思想 实际问题 全日制义务教育数学课程标准中明确指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学广泛应用于解决社会生产和日常生活中遇到的等量和不等量关系的问题。为了适应社会发展对人才的需求，数学课程教育要注重发展学生解决问题的能力，培养学生的数学应用意识和创新意识。在解决初中数学涉及的实际问题中，先了解对象的信息、作出假设、分析量的关系的基础上用数学符号和语言描述，也就是建立数学模型。数学建模思想能够很好的让学生体会和理解数学与现实生活的联系，并激发学生学习数学的兴趣。 一、研究的现状和意义 初中数学知识体系中，有很多与实际生活联系紧密，而这些知识体系的教育价值在于培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，提高学生的思维品质。在当今初中数学教育中，特别是农村初中数学教育，教师直接教学生解题，很少关注学生数学建模思想意识的培养。同时，学生对建模思想的了解也较少，缺乏对数学建模的意识，更无法将实际问题与数学相联系。 在初中数学的知识体系中，不等式是一种量与量之间的不等关系的表达，不等式能用于解决很多生活实际问题，比如在已知多个商场同件商品的原价和优惠信息，我们可以利用不等关系去选择最优惠购物选择。弗莱登塔尔说过：“数学必须源于现实、寓与现实、用于现实。”因此，现实生活中存在的实际事物即是数学的原型。 数学模型是数学理论与实际问题相结合，为了解决问题，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式[1]。我们通过数学模型所产生的结构表达式即可解决我们所遇到的问题，在初、高中学数学，物理，化学等方面都是应用广泛。数学建模思想是为了让学生能够更好的将实际问题转化为系统的知识结构体系，掌握解决问题的方法，进而可以有目的的解决实际问题，巧妙的与实际相结合，使学生能够学以致用，灵活转换看待问题的角度，开拓思维。 在本文我们是以人教版七年級下数学中不等式（组）的知识点为例，通过分析实际问题，利用建模思想，将实际问题转换成解不等式（组），解出不等式后，通过验证是否符合实际情况，最终得出结果。利用建模思想解决问题，探究建模 思想对初中数学教育的意义，分析建模思想对培养学生应用数学解决实际问题的意识的价值。 二、不等式（组）模型的知识结构 1.不等式（组）的地位及主要内容 不等式在中考的大纲中占有很重要的地位，不等式要求学生能够通过学习不等式的性质，确立不等关系，解决实际问题。我们知道初中数学中另一重要的知识点为方程，而不等式与方程之间存在密切的联系，一般方程的考查会在不等式中体现出来，所以不等式的学习还是不可小觑的。 2.不等式（组）的数学模型步骤 在学习不等式的过程中，我们多数是以生活中的实际问题为例，当看到问题时，我们需要以下几步：（1）分析实际问题，确定已知条件和未知条件；（2）分析出已知条件和未知条件的不等关系；（3）根据不等关系写出一元一次不等式或不等式组；（4）根据一元一次不等式的性质求出不等式的解，（5）根据实际问题验证解的合理性。具体的步骤如不等式（组）的模型思想步骤图所示。 三、不等式（组）的案例分析 为了验证上述模型思想步骤的可行性，我们选择人教版七年级下第九章9.1.2不等式性质中的例2和9.3一元一次不等式组问题进行分析。 1. 9.1.2不等式性质中的例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V cm3表示新注水的体积，写出V的取值范围。 （下面我们通过模型思想图来分析此题） 2. 9.3一元一次不等式组问题 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ （下面我们通过模型思想图来分析此题） 四、总结 利用数学建模思想解决初中数学不等式问题，重在抽象概括、分析量之间的关系。这种解题思想能够很好地培养学生应用数学解决实际问题的意识和提高学生的分析问题的能力。同时，能很直观地让学生认识到数学与实际生活的密切联 系，数学从实际中抽象出来，最后需要将数学的结果还原实际，用于解释实际问题。利用建模思想解决问题要要求学生大胆假设和探索，因此，这有利于塑造学生探索发现的品质，培养对数学的学习兴趣。 作者简介：孙韩琼，女，云南大学在读研究生，郭清财，男，云南大学在读研究生。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/eb97105e32b765ce0508763231126edb6f1a76ff.html