最新高中物理竞赛——力的处理 一、矢量的运算 1、加法 表达：a + b = c 。 名词：c为“和矢量”。 法则：平行四边形法则。如图1所示。 和矢量大小：c = a2b22abcos ，其中α为a和b的夹角。 和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角β= arcsin2、减法 bsinab2abcos22 表达：a = c－b 。 名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”。 法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。 差矢量大小：a = b2c22bccos ，其中θ为c和b的夹角。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在1在T内的平均加速度大小。 211解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这42三点的速度矢量分别设为vA、vB和vC。 vtv0根据加速度的定义 a= 得：aAB= tvCvAvBvA，aAC= tABtAC1T内和4v2= vC－vA ，由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 v1= vB－vA ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（v2的“三角形”已被拉伸成一条直线）。 本题只关心各矢量的大小，显然： vA = vB = vC = 22R2R ，且：v1 = 2vA= ，v2 = 2vA= TT4R T22R4Rvv282RT = 8R 。 a所以：aAB= 1 = T = ，= = ACTTtABtACT2T242（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？ 答：否；不是。 3、乘法 矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 ⑴ 叉乘 表达：a×b = c 名词：c称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。 叉积的大小：c = absinα，其中α为a和b的夹角。意义：c的大小对应由a和b作成的平行四边形的面积。 叉积的方向：垂直a和b确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。 显然，a×b≠b×a，但有：a×b= －b×a ⑵ 点乘 表达：a·b = c 名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。 点积的大小：c = abcosα，其中α为a和b的夹角。 二、共点力的合成 1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小 正弦定理解方向 三、力的分解 1、按效果分解 2、按需要——正交分解 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/857c132c7d1cfad6195f312b3169a4517623e53e.html