第一章证明（二） 课题 1.3、线段的垂直平分线（二） 1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 已知底边及底边上的高，能够利 教学 用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提升熟练地使用直尺和圆规 作图目标 的技能。 2•通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和水平 教学 重点 教学 难点 教学 用具 教学 方法 作已知线段的垂直平分线 理解三线共点的证明方法 多媒体等 讲授法、观察法、练习法 教学过程 教学内容 活动设计 备注 新课引入： 新授： 一、线段垂直平分线的性质定理 1让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折 一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出 每条边的垂直平分线。 2 •让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线 有什么关系？让学生自己经历探究的过程，不要 直接给出答案或很有指向性的提示。 3 •让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规和直 尺，画：一个任意的三角形，并利用所学知识 作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒 个别学生作图的方1 •在老师示范之后，绝大部分学生都顺利 地折出三角形三条边的垂直平分线。 2 •仔细观察三角形的三条垂直平分线，思 考它们之间的关系。在探索过程中，可能从 边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线 的关系，有的也注意到了三线共点的特点。 3・拿出圆规和直尺，作一个任意的三角形， 比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分 线。在作图的冋时熟悉作已知线段垂直平分 线的作法，作图技能得到锻炼，加深对作已 知线段垂直平分线的作法的理解。 4 .认真观察自己所作的三条垂直平分线， 图作法和步骤，强调作图的要求， 培养学生的作图技能。 的准确的学生比较容易观察到三条线 4.让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分 线有什交于一点，再结合折的三条垂直平分线，又 有么性质，然后对照纸折的三条垂直平分 线，看这个性质是不是它们共有的 ？换句话说， 类似的性质，所以提出猜想：三线交于一 点。但图画得不太难确的学生， 难以观察到 不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有 没有什这个结果。 5 •听发言的同学的猜想和如何发现结论的 么共性？有的话，这个共性是什么 ？让学 生提出猜想。 5•让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并 说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注 意表扬回答问题的学生，肯定他的发现，向学 生强调：准确的图形因为直观地揭示了数学对 6 •听讲，记下三角形三条边的垂直平分线 过程，受到很大的启发。同时，也感受到一 个准确的图形对于揭示数学对象的性质、 现数学结论有很大的协助，在老师的要求 下，对作图的必要性有了更深刻的理解。 ’ 发 象阶性质，所以有利于发现数学结论，而不准 确的图形不利于发现数学结论，以此要求学生 认真画图，养成好的习惯。 6•肯定学生的发现；板书规范的表达；提问： 对于这个猜想，你能用学过的知识采证明它吗 进一步渗透理性思考的意识，强调：只有经过 证明的猜想才能确定其是否准确。 7.启发学生思考：大家都知道两条直线交于一 点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要 证明第三条直线也通过这两条直线的交点即 可?也就是说，只要能证明其中两条直线的交点 在另一条直线上即可。对这个证明 &巡视之后，让基本能够证明的学生口述其证 明思路，其他同学看他的证明是否准确、严谨。 9. 点评学生的回答，肯定其准确性，修正不规 范的地方。让两位学生到黑板上画出图形，写 出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证 明。让学生把思考落实到笔上。 10. 参照黑板上两位学生的证明，带学生把证 明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证 明方法。，加深学生的理解，为以后的学习和使 用打下基础。 二、两个作图的问题 1. 让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这 条边上的高，你能作出三角形吗 ？如果能，能作 几个？所作出的三角形都全等吗 ？让学生在讨论 的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体 验合作学习，培养学生用数学地思考和表达的 水平。分组时考虑到学生的搭配。 2. 让每组派一位代表说出小组的讨论结果，如 果已经作出了图的话，用投影仪展示给全班同 学看，让学生评判哪组的结果不但准确，而且 漂亮。以此调动学生地积极性，体现学生的主 体地位，向学生渗透追求数学结果准确、简洁、 和谐的美的意识。 3. 赞赏地肯定所有同学的表现，表扬大家公认 的作的好的组，让大家向他们学习，同时抓住 其他小组的优点予以鼓励，保护他们对数学学 习的热情。 4. 综合学生的讨论结果，给出问题的解答。同 时，引导学生思考、讨论另外几个问题：已知 等腰三角形的底边及底边上的高，你能用直尺 和圆规作出等腰三角形吗 ？能作几个？它们之 间有什么关系？ 5. 让学生动手画出符合要求的三角形，训练他 的性质定理，思考如何对三线共点的猜想实 行证明。但因为是初次接触这样抽象的证 明，不知从哪里开始证明。 7 .受到老师的启发，一边画草图一边思考 这样证明是否准确。在验证思路准确无误之 后，思考怎么证明。联想到上节课线段垂直 平分线性质定理及其逆定理的同学， 能够找 到思路方法要逐步引导，不可操之过急。 &听同学口述证明的思路，并判断其是否 准确，不能证明的学生受到启发， 也许也能 够给出证明。 9 .两位同学到黑板上证明，其他同学在练 习本上写出已知求证和证明。 因为已经经过 了分析，绝绝大部分同学能够顺利地写出 来。 10.在老师讲解的同时规范自己的证明， 对 三线共点的证明方法有了比较好的理解和 理解。 1.题目为实行作图的探索提供了空间，对 于这个有挑战性的题目，学生很积极地思 考、动手试验、展开讨论。讨论过程中，可 能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的 理解。 2 .非常积极地参与到评判讨论成果的活动 中，对作为裁判者感到自豪， 在观看其他组 的成果时，既能够看到自己的不足， 又加深 了对问题的理解。因为老师对结论表达形式 的要求，对于数学美有了一点感性的理解和 体验，有了一点追求数学美的意识。 3 .受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投 入到数学学习中。 4.因为这是刚才所讨论的问题的一个特例， 所以能够比较容易得到解答： 能够作出两个 等腰三角形，它们分别位于底边的两侧， 是 全等的等腰三角形。 5 .动手画出这两个三角形，比较熟练地使 用直尺和圆规。 们的作图技能，要注意提醒学生准确使用直尺 和圆规，规范作图。 6•要求学生自己写出作法，同时能说明理由。 三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 1、用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高， 求作等腰三角形。进一步训练学生的作图技能。 应注意要求学1. 经过刚才的探究和作图，很快地完成任 务。生根据题意写出已知和求作、规 范作图并能说明理由 经过训练，对于作图有了很好的掌握。 2. 听讲，总结本节内容，记下作业。 练习 6.写出作法，说出理由。 小结： 简单讲评，总结本节内容 作业： 板书设计： 1. 线段垂直平分线的性质定理 2. 两个作图的问题 3 •已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 课后反思： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/870abe0c67ce0508763231126edb6f1afe00717f.html