复数乘方与除法运算

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3.2.2 复数的乘方与除法运算

教学目标：

1. 进一步熟练复数的乘法运算，了解正整数幂的运算律在复数范围内仍成立。 2. 理解复数商的定义，能够进行复数除法运算。 3. 掌握inN

教学重难点：

重点：复数的乘方及除法运算法则。难点：复数的除法及运算。典型例题分析

一、除法运算例1.

计算：172i34i

n



*

的周期性。

2

变式：计算：

4i

2i

2



2i43i1i3i



3i12i



.

二、乘方运算例2.已知z

1i2

，求1z

50

z100z200的值。

变式：计算：i

2011





2

22i1i。 



50

8

三、除法的应用例2.

已知x,yR，且

xy5

，求x,y的值。 

1i12i13i

变式：设z的共轭复数是z，若zz4,zz8，求

z

的值。 z

四、综合应用例3.

变式：满足z

已知z是虚数，且z

1z1是实数，求证：是纯虚数。 zz1

5

是实数，且z3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，z

若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由。

课后练习

1. i是虚数单位，则

i

__________. 2.计算：12ii100__________. i1

1

__________. z

1i

3.计算：

2

20

__________. 4.已知复数z12i,则

5.已知z1510i,z234i,6.已知z1i，则

111

，求z__________. zz1z2

213iz______. 7.i是虚数单位，复数______. z12i

4

1i

8.i是虚数单位，__________.

1i

9.如果复数

2bi

（其中i是虚数单位，b为实数）的实部与虚部互为相反数，12i

那么b__________. 10.设x,y为实数，且

xy5

，则xy__________. _

1i12i13i

13i11.

1i

2

i3i1__________. __________. 12.

i1

6

1313.

22i_______. 14.复数z满足12iz43i,则z______. 

15.计算：1

56i

65i

34i

43i

22

12i2i2

16.已知i是虚数单位，试求1iiii

232012

。

17.计算：13i5i7i99i

2

3



49

。

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/93b3cf18598102d276a20029bd64783e08127d51.html

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