动态几何-2021届中考数学压轴大题专项训练(解析版)
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韩哥智慧之窗-精品文档 专题09 动态几何 2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？ 【解析】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形， 则AP＝t，QC＝2t，BQ＝6﹣2t， ∥AD∥BC所以AP∥BQ， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 知：AP＝BQ即可， 即：t＝6﹣2t， ∥t＝2， 当t＝2时，AP＝BQ＝2＜BC＜AD，符合， 综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形． 2．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上． 韩哥智慧之窗-精品文档 1 韩哥智慧之窗-精品文档 （1）求证：△ABF∽△DFE； 1（2）若sinDFE，求tanEBC的值； 3（3）设理由． ABk，是否存在k的值，使ABF与△BFE相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明BC【解析】（1）证明：∥四边形ABCD是矩形， ∥ADC90， ∥BCE沿BE折叠为△BFE， ∥BFEC90， ∥AFBDFE90， 又∥AFBABF90， ∥∠ABF∠DFE． ∥△ABF∽△DFE； （2）解：在Rt△DEF中，sinDFEDE1， EF3∥设DEa，EF3a，DF∥BCE沿BE折叠为△BFE， EF2DE222a， ∥CEEF3a，CDDECE4a，AB4a，EBCEBF， 又∥△ABF∽△DFE， 韩哥智慧之窗-精品文档 2 韩哥智慧之窗-精品文档 ∥EFDF2， BFAB2EF2， BF22； 2∥tanEBFtanEBCtanEBF（3）存在，k3时，ABF与△BFE相似 2理由：当△ABF∽△FBE时，24． ∥45，24590， ∥24530， ∥AB3， cos30BF2∥BCBF， ∥AB3； kBC2 ∥当△ABF∽△FEB时，26，∥4690，∥2490，这与24590相矛盾， ∥△ABF∽△FEB不成立． 综上所述，k3时，ABF与△BFE相似． 2韩哥智慧之窗-精品文档 3 韩哥智慧之窗-精品文档 23．如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线C1：yaxbx(a＜0)经过点A和x轴上的点B，AOOB2，AOB120． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM，求SAOM； （3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F(点E在点F的左侧)，如果MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式． 【解析】解：（1）过A作AHx轴，垂足为H， 0) ∥OB2，∥B(2，∥AOB120 ∥AOH60，HAO30． ∥OA2， ∥OH1OA1． 2在RtAHO中，OH2AH2OA2， ∥AH22123． ∥A(1，3) ∥抛物线C1：yax2bx经过点A、B， 韩哥智慧之窗-精品文档 4 韩哥智慧之窗-精品文档 4a2b0∥可得：， ab33a3 解得：b2333223xx； 33∥这条抛物线的表达式为y （2）过M作MGx轴，垂足为G， ∥y322333 xx=(x1)23333∥顶点M是1,33 ，得MG33设直线AM为y=kx+b， 233kbk33M1,A1,3 把，代入得，解得33kbb333∥直线AM为y233 x335 韩哥智慧之窗-精品文档 韩哥智慧之窗-精品文档 令y=0，解得x=1 2∥直线AM与x轴的交点N为,0 12∥SAOM11113113 ONMGONAH××××3 =2222322330)、M（3）∥B(2，1,3， MG3， BG3∥在RtBGM中，tanMBG∥MBG30． ∥MBF150．由抛物线的轴对称性得：MOMB， ∥MBOMOB150． ∥AOB120， ∥AOM150 ∥AOMMBF． ∥当MBF与AOM相似时，有：OMBMOMBF ==或OABFOABM2323233BF， 即3或32232BF3∥BF2或BF2． 30 0)或，∥F(4，韩哥智慧之窗-精品文档 6 83韩哥智慧之窗-精品文档 设向上平移后的抛物线C2为：y3223xxk， 330)时，k当F(4，83， 3∥抛物线C2为：y322383 xx3330时，k当F，83163， 27∥抛物线C2为：y3223163． xx3327综上：抛物线C2为：y3223833223163或y． xxxx33273334．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN． 观察猜想 （1）线段PM与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”） 猜想论证 （2）ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由． 拓展延伸 （3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PM与PN的积的最大值．韩哥智慧之窗-精品文档 7 韩哥智慧之窗-精品文档 【解析】（1）是； ∥ABAC，ADAE ∥DB=EC，∥ADE=∥AED=∥B=∥ACB ∥DE∥BC ∥∥EDC=∥DCB ∥点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点 ∥PM∥EC，PN∥BD，PM11EC,PNBD 22∥PMPN，∥DPM=∥DCE，∥PNC=∥DBC ∥∥DPN=∥PNC+∥DCB ∥∥MPN=∥DPM+∥DPN=∥ACD+∥DCB+∥B=180°-90°=90° ∥线段PM与PN是“等垂线段”； （2）由旋转知BADCAE ∥ABAC，ADAE ∥ABD∥ACE（SAS） ∥ABDACE，BDCE 利用三角形的中位线得PN韩哥智慧之窗-精品文档 11BD，PMCE， 228 韩哥智慧之窗-精品文档 ∥PMPN 由中位线定理可得PM//CE，PN//BD ∥DPMDCE，PNCDBC ∥DPNDCBPNCDCBDBC ∥MPNDPMDPNDCEDCBDBC BCEDBCACBACEDBC ACBABDDBCACBABC ∥BAC90 ∥ACBABC90 ∥MPN90 ∥PM与PN为“等垂线段”； （3）PM与PN的积的最大值为49； 由（1）（2）知，PMPN1BD 2∥BD最大时，PM与PN的积最大 ∥点D在BA的延长线上，如图所示： ∥BDABAD14 韩哥智慧之窗-精品文档 9 韩哥智慧之窗-精品文档 ∥PM7 ∥PM•PNPM249. 5．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为-10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）． （1）当t=5时，点P表示的有理数为 ． （2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为 （用含t的代数式表示）． （3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为 ． 【解析】（1）由题意得：AB201030， 点P从点A运动到点B所需时间为AB306（秒）， 55点P从点B返回，运动到点A所需时间为则当t56时，PA5525， AB3015（秒）， 22因此，点P表示的有理数为20255， 故答案为：5； （2）在点P往左运动的过程中，PA5t， 则点P表示的有理数为205t， 故答案为：205t； （3）由题意，分以下两种情况： ∥当点P从点A运动到点B，即0t6时， 由（2）可知，点P表示的有理数为205t， 韩哥智慧之窗-精品文档 10 韩哥智慧之窗-精品文档 则205t5， 即205t5或205t5， 解得t3或t5，均符合题设； ∥当点P从点B返回，运动到点A，即6t15时， PB2t6， 点P表示的有理数为2t6102t22， 则2t225， 即2t225或2t225， 解得t13.5或t8.5，均符合题设； 综上，当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为3或5或8.5或13.5时， 故答案为：3或5或8.5或13.5． 6．如图，∥ABC中，∥ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）AC= cm； （2）若点P恰好在∥ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在运动过程中，当t为何值时，∥ACP为等腰三角形． 【解析】（1）由题意根据勾股定理可得：AC韩哥智慧之窗-精品文档 ， AB2BC2102826（cm）11 韩哥智慧之窗-精品文档 故答案为6； （2）如图，点P恰好在∥ABC的角平分线上，过P作PD∥AB于点D， 则可设PC=xcm，此时BP=（8-x）cm，DP=PC=xcm，AD=AC=6cm,BD=10-6=4cm， ∥在RT∥BDP中，BD2PD2BP2，即 42x28x，解之可得：x=3， ∥BP=8-3=5cm，∥P运动的路程为：AB+BP=10+5=15cm， ∥t=2157.5s； 2（3）可以对∥ACP的腰作出讨论得到三种情况如下： ∥如图，AP=AC=6cm，此时t=63s； 2 ∥如图，PA=PC，此时过P作PD∥AC于点D，则AD=3，PD=4，∥AP=5， 韩哥智慧之窗-精品文档 12 韩哥智慧之窗-精品文档 此时t=52.5s； 2∥如图，PC=AC=6cm，则BP=8-6=2cm， 则P运动的路程为AB+BP=10+2=12cm，此时t=126s， 2综上所述，在运动过程中，当t为2.5s或3s或6s时，∥ACP为等腰三角形． 7．已知，在平面直角坐标系中，AB∥x轴于点B，A(a，b)满足a6b4＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．OA∥CB． （1）填空：a＝_______，b＝_______，点C的坐标为_______； （2）如图1，点P(x，y)在线段BC上，求x，y满足的关系式； （3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∥BOG＝∥AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，OFCFCG的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． OEC 【解析】解：（1）∥ 韩哥智慧之窗-精品文档 a6b40， 13 韩哥智慧之窗-精品文档 a60, ∥b40a6, b4∥AB4,OB6, 由平移得：OC4,且C在y轴负半轴上， C0,4, 故答案为：6,4,0,4； （2）如图，过点P分别作PM∥x轴于点M，PN∥y轴于点N，连接OP． ∥AB∥x轴于点B，且点A，P，C三点的坐标分别为：6,4,x,y,0,4, ∥OB=6，OC=4，PMy,PNx, ∥SBOCSPOCSPOB1111OC•PNOB•PM4x6y 22222x3y， 而SBOC11OB•OC6412, 222x3y12, ∥x,y满足的关系式为：2x3y12, 韩哥智慧之窗-精品文档 14 韩哥智慧之窗-精品文档 （3） OFCFCG的值不变，值为2． OEC理由如下：∥线段OC是由线段AB平移得到， ∥OA//CB, ， ∥∥AOB=∥OBC， 又∥∥BOG=∥AOB， ∥∥BOG=∥OBC， 根据三角形外角性质，可得∥OGC=2∥OBC，∥OFC=∥FCG+∥OGC， OECFCGOBC, ∥∥OFC+∥FCG=2∥FCG+2∥OBC =2（∥FCG+∥OBC） =2∥OEC， ∥ OFCFCG2OEC2； OECOECOFCFCG的值不变，值为2． OEC所以：韩哥智慧之窗-精品文档 15 韩哥智慧之窗-精品文档 8．综合实践 初步探究： 如图，已知∥AOB=60°，在∥AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E． (1)当∥DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系为 ； 解决问题： (2)当∥DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由； (3)当∥DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间的数量关系为 ； 拓展应用： (4)当∥DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，请猜想四边形CDOE的周长与OC的数量关系，并说明理由； 韩哥智慧之窗-精品文档 16 韩哥智慧之窗-精品文档 【解析】：（1）∥OM是∥AOB的角平分线， ∥∥AOC=∥BOC=∥CD∥OA， ∥∥ODC=90°， ∥∥OCD=60°， ∥∥OCE=∥DCE-∥OCD=60°， 在Rt∥OCD中，OD=OC•cos30°=1∥AOB=30°， 23OC， 2同理：OE=3OC， 2∥OD+OE=3OC； （2）（1）中结论仍然成立，理由： 过点C作CF∥OA于F，CG∥OB于G， ∥∥OFC=∥OGC=90°， ∥∥AOB=60°， ∥∥FCG=120°， 同（1）的方法得，OF=33OC，OG=OC， 22∥OF+OG=3OC， ∥CF∥OA，CG∥OB，且点C是∥AOB的平分线OM上一点， ∥CF=CG， ∥∥DCE=120°，∥FCG=120°， ∥∥DCF=∥ECG， ∥∥CFD∥∥CGE， ∥DF=EG， ∥OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE-EG， ∥OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE， 韩哥智慧之窗-精品文档 17 韩哥智慧之窗-精品文档 ∥OD+OE=3OC； （3）（1）中结论不成立，结论为：OE-OD=3OC， 理由：过点C作CF∥OA于F，CG∥OB于G， ∥∥OFC=∥OGC=90°， ∥∥AOB=60°， ∥∥FCG=120°， 同（1）的方法得，OF=33OC，OG=OC， 22∥OF+OG=3OC， ∥CF∥OA，CG∥OB，且点C是∥AOB的平分线OM上一点， ∥CF=CG，∥∥DCE=120°，∥FCG=120°， ∥∥DCF=∥ECG， ∥∥CFD∥∥CGE， ∥DF=EG， ∥OF=DF-OD=EG-OD，OG=OE-EG， ∥OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD， ∥OE-OD=3OC． （4）由（1）可得OD+OE=3OC，CD+CE=OC ∥OD+OE+CD+CE=(3+1)OC， 韩哥智慧之窗-精品文档 18 韩哥智慧之窗-精品文档 故四边形CDOE的周长为(3+1)OC． 9．ABC是等边三角形，点D在BC上，点E，F分别在射线AB，AC上，且DADEDF ． （1）如图1，当点D是BC的中点时，则EDF________； （2）如图2，点D在BC上运动（不与点B，C重合）． ∥判断EDF的大小是否发生改变，并说明理由； ∥点D关于射线AC的对称点为点G，连接BG，CG，CE．依题意补全图形，判断四边形BECG的形状，并证明你的结论． 【解析】（1）∥点D是等边∥ABC的边BC的中点， ∥∥DAB＝∥DAC＝∥DA＝DE， 1∥BAC＝30°， 2∥∥AED＝∥BAD＝30°， ∥∥ADE＝180°−∥BAD−∥AED＝120°， 同理：∥ADF＝120°， ∥∥EDF＝360°−∥ADE−∥ADF＝120°， 故答案为：120； 韩哥智慧之窗-精品文档 19 韩哥智慧之窗-精品文档 （2）∥不发生改变，理由如下： ∥ABC是等边三角形， ∥BAC60． ∥DADEDF． ∥点A，E，F在以D为圆，DA长为半径的圆上， ∥EDF2BAC120． ∥补全图形如下：四边形BECG为平行四边形，证明如下： 由∥知，EDF120， ∥BDEBED60，BDECDF60， ∥BEDCDF． 在CDF和BED中， DCFEBDCDFDEA， DFED∥△CDF△BEDAAS． ∥CDBE． ∥点D和点G关于射线AC对称， 韩哥智慧之窗-精品文档 20 韩哥智慧之窗-精品文档 ∥CDCG，DCG2ACD120EBD． ∥BECG，且BE//CG． ∥四边形BECG为平行四边形． 10．如图，数轴上，点A表示的数为7，点B表示的数为1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A和点D在数上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： （1）动点P从点A运动至D点需要时间为________秒； （2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数； （3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，直接写出它们在数轴上对应的数． 【解析】（1）点A表示的数为7，点B表示的数为1，点C表示的数为9，点D表示的数为13， AB6,BC10,CD4， 6104动点P从点A运动到点D所需时间为310215（秒）， 212故答案为：15； （2）由题意，分以下六种情况： ∥当点P在AB，点Q在CD时， 韩哥智慧之窗-精品文档 21 韩哥智慧之窗-精品文档 点P表示的数为72t，点Q表示的数为132t， 点P、Q到原点的距离相同， 72t132t0， 此方程无解； ∥当点P在AB，点Q在CO时， 点P表示的数为72t，点Q表示的数为94t4174t， 2点P、Q到原点的距离相同， 72t174t0， 解得t5， 此时点P表示的数为3，不在AB上，不符题设，舍去； ∥当点P在BO，点Q在CO时， 点P表示的数为1t6494t4Q，点表示的数为t174t， 22点P、Q到原点的距离相同， t4174t0， 解得t13， 31，不在BO上，不符题设，舍去； 3此时点P表示的数为∥当点P、Q相遇时，点P、Q均在BC上， 韩哥智慧之窗-精品文档 22 韩哥智慧之窗-精品文档 点P表示的数为1t6494t4Q，点表示的数为t174t， 22点P、Q到原点的距离相同， t4174t， 解得t21， 5此时点P表示的数为11，点Q表示的数为，均符合题设； 55∥当点P在OC，点Q在OB时， 点P表示的数为1t6494t4Q，点表示的数为t174t， 22点P、Q到原点的距离相同， t4174t0， 解得t13， 311，点Q表示的数为，均符合题设； 33此时点P表示的数为∥当点P在OC，点Q在BA时， 点P表示的数为1t641012t4Q，点表示的数为t82t， 224点P、Q到原点的距离相同， t482t0， 解得t4， 此时点Q表示的数为0，不在BA上，不符题设，舍去； 韩哥智慧之窗-精品文档 23 韩哥智慧之窗-精品文档 综上，点P表示的数为11或； 534106 7.5（秒），此时点P到达的点是7327.5313.5，242（3）点Q到达点A所需时间为点P到达点C所需时间为61013（秒），此时点Q到达的点是7232137.526， 21点Q在CD上追上点P，此时点P表示的数为92t132t17，点Q表示的数为76103t7.5253t34.5， 2t173t34.5， 解得t17.5， 此时点P表示的数为18，点Q表示的数为18． 11．如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． （1）求点N落在BD上时t的值． （2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围． （3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式． （4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值． 【解析】（1）如图1所示， 韩哥智慧之窗-精品文档 24 韩哥智慧之窗-精品文档 由题意可知，当点N落在BD上时， 因为四边形PQMN是正方形，所以APPNt， 又因为在矩形ABCD中，AB4，BC3， 所以DP3t，在DPN和DAB中， 因为PDNADB，DPNDAB90， 所以DPN∽DAB，则DPPN， DAAB所以3tt12，解得t， 73412． 7所以当点N落在BD上时t的值为故答案为：t12． 7（2）∥如图2， 点O刚落在正方形PQMN上． 韩哥智慧之窗-精品文档 25 韩哥智慧之窗-精品文档 因为点O是矩形ABCD对角线BD的中点， 所以MN在矩形ABCD的一条对称轴上， 所以AMMB，所以t4t，解得t2． ∥如图3，点O和点P重合， 此时P点运动的距离为ADDO， 因为AD3，AB4，所以BD所以DOAD2AB232425， 15BD， 22511． 22所以此时tADDO3综上所述，当点O在正方形PQMN内部时，t的取值位于上述两个临界位置之间，即t的取值范围为2t11． 711． 712时，正方形PQMN和ABD的重叠部分即为正方形PQMN，所以此7故答案为：2t（3）∥由（1）可知，当0t时St2． 韩哥智慧之窗-精品文档 26 韩哥智慧之窗-精品文档 ∥当12t3时，点P在AD上， 7设PN与BD交于点G，MN与BD交于点F， 此时正方形PQMN和ABD的重叠部分为五边形PGFMQ， 此时SSPQMNSGNF． 同（1），可知DPG∽DAB，FMB∽DAB， 因为APAMt，AD3，AB4， 所以DP3t，BM4t， 所以DPPGFMBM，， DAABDABA3tPGFM4t，， 343443t，FM3t， 3447tt4， 33所以所以PG4所以GNPNPGt437NFMNFMt3tt3， 441177SGNNFt4所以GNFt3， 2234韩哥智慧之窗-精品文档 27 韩哥智慧之窗-精品文档 所以SSPQMNSGNFt2177t4t3， 234整理得S252t7t6． 24 ∥当3t11时，点P在DO上， 2设MN与BD交于点F，则SSPFMQSPQBSFMB． 因为AD3，BD5，所以PDt3，所以PB8t， 同（1），PQB∽DAB，所以PBQBPQ， DAABDA所以8tQBPQ43，所以QB8t，PQ8t， 54355431(8t)(8t)(8t)， 555FMBM， DABA所以MBQBQM又因为FMB∽DAB，所以18t，所以FM38t， 所以FM52034所以SSPQBSFMB11134131PQQBFMMB(8t)(8t)(8t)(8t)， 222552205整理得S928t． 401225119122t3时，St27t6；S8t． 时，当当3t时，St2；7724240综上所述，当0t韩哥智慧之窗-精品文档 28 韩哥智慧之窗-精品文档 212t0t725212t7t6t3 故答案为：S72492187211tt3t55240 （4）设直线DN与BC交于点E， 因为直线DN平分BCD的面积，∥BECE3． 2∥如图7，点P在AD上，过点E作EHAD于点H， 则DPN∽DHE，所以DPPN， DHHE因为APPNt，DP3t，EHBA4， 3t24t，解得t所以3． 1124∥如图8，点P在DO上，连接OE． 韩哥智慧之窗-精品文档 29 韩哥智慧之窗-精品文档 因为E、O分别是BC、BD的中点， 所以EO是BCD的一条中位线， 所以OE//CD，所以OE1CD2， 2又因为PN//CD，所以PN//OE， 所以DPN∽DOE，所以DPPN， DOOE因为DPt3，DO35，PNPQ8t 25（由（3）∥知），OE2， 3(8t)t3536所以，解得t． 5722∥如图9，P在OC上， 设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于R． 韩哥智慧之窗-精品文档 30 韩哥智慧之窗-精品文档 同∥，OE//CD，且OE1CD2， 2所以SCD∽SOE，所以OSOE1， CSCD2又因为OCOD515OC， ，所以OS2126所以SC5，又因为PN//OE（同∥）， 3SPPN， SOOE11， 2所以SPN∽SOE，所以因为OPtADODt19tPN19t，所以3所以SPOSOP， 5236所以PN7612t， 55又因为PQ//BC，所以ORP∽OEC， 所以OPPR，所以OCCEt112PR，所以PQ3t33， 5351022所以PQPRRQPRBE333339tt， 510255又因为PQPN，所以76123917tt，解得t． 35555243617或或． 3711综上所述，当直线DN平分BCD的面积时，t的值为故答案为：243617或或． 371112．在RtABC中，CAB90，AC6，AB8，点P是射线AB上的动点，连接CP，将ACP沿着CP翻折得到ACP，设APxx0， 韩哥智慧之窗-精品文档 31 韩哥智慧之窗-精品文档 （1）如图1，当点A在BC上时，求x的值． （2）如图2，连接AA，BA，当AAB90时，求PAB的面积． （3）在点P的运动过程中，当AAB是等腰三角形时，求x的值． 【解析】(1)在RtABC中，CAB90，AC6，AB8， ∥由勾股定理得：BC=10， 由折叠性质得：AP=AP=x， CA=AC=6，则PB=8-x，AB=4， 在RtΔABP中，由勾股定理得：42+x2=(8-x)2， 解得：x3； （2）当AAB90时， 由折叠性质得：AC=AC=4，∥CAB=∥CAP=90º， ∥CAA=CAA， ∥AABCAA=90º，AABABA=90º， ∥CAAABA， ∥CAAAAP=90º，AAPPAB=90º， ∥CAAPAB， 韩哥智慧之窗-精品文档 32 韩哥智慧之窗-精品文档 ∥ABAPAB， ∥APPB=4， 则PAPAPB4，且SPAA=SPAB， 由AC6，∥CAB=90º，可求得CP213，AQAQ8131213，PQ， 1313SPAA9696，SPAB； 1313（3）∥当AAD， AB时，若P在线段AB上，如图1，过A作AH∥AB于H，过C作CD∥HA延长线于则四边形ACDH是矩形，又AAB是等腰三角形， ∥CDAH4，ACACDH6， AD25，AH625， ∥CADPAH=90º，CADACD=90º, ∥ACDPAH，又PHACDA=90º, ∥APHCAD， ∥CDAC， AHAP46得，解得x935， 625x韩哥智慧之窗-精品文档 33 韩哥智慧之窗-精品文档 若P在AB延长线上时，如图2，过A作AB的平行线，交AC延长线与D，过P作PH垂直平行线于H，则四边形APHD是矩形， 同上方法，易求得AD=4，CD25， ∥PH=AD=625， 同理可证得APHCAD， ∥ADAC， PHAP46得，解得x935， 625x ∥当AAAB8时，如图3，由折叠性质得： CP垂直平分AA， 则AQAQ4，∥AQP=90º， 又AC=6, 韩哥智慧之窗-精品文档 34 韩哥智慧之窗-精品文档 CQ25， ∥∥ AQP=∥CAB=90º， ∥由同角的余角相等得：∥ACQ=∥QAP， ∥ACQPAQ， ∥ACCQ， APAQ625， x4即解得：x125； 5 ∥当ABAB时，如图4，则P、B重合，x8， 韩哥智慧之窗-精品文档 35 韩哥智慧之窗-精品文档 综上所述x935或x935或x125或x8. 5韩哥智慧之窗-精品文档 36 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/94213d1932126edb6f1aff00bed5b9f3f90f7205.html