山东省烟台市2018年中考数学试卷与答案解析(Word版)
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.专业.专注. 2018年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1. （ 3分）-I的倒数是（ 3 A. 3 B. - 3 C .丄 D .—丄 3 ） 3 2. （ 3分）在学习〈图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形 变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) 3. （ 3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台 阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用 科学记数法表示为（ ） A. 0.827 X1014 B . 82.7 X1012 C. 8.27 X1013 D . 8.27 X1014 4. （ 3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两 面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ） word可编辑 .专业.专注. A. 9 B. 11 C. 14 D. 18 5. （ 3分）甲、乙、丙、丁 4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示 ： 甲 平均数 乙 178 丙 178 丁 179 177 (cm) 方差 0.9 1.6 ） 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（ A.甲 B.乙 C.丙D .丁 6. A. 367人中至少有2人生日相同 （ 3分）下列说法正确的是（ ） B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 丄 C. 天气预报说明天的降水概率为 90% ,则明天一定会下雨 3 D. 某种彩票中奖的概率是1% ,则买100张彩票一定有1张中奖 7 . （ 3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 800显示结果记为a OD0KBS的显示结果记为b .则a, b的大小关系为（） A. avb B. a>b C. a=b D.不能比较 8.（ 3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的 按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（ ） word可编辑 .专业.专注. ① ② ③ A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 9.（ 3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点0为对角线的交 点，过点0折叠菱形，使B, B'两点重合，MN是折痕.若B'M=1 ,则CN的长 为（） C............. X D A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10 . （ 3分）如图,四边形 ABCD内接于O0,点I是厶ABC的内心，/ AIC=124。点E在AD的延长线上，则/CDE的度数为（ ） A. 56 °B . 62 °C . 68 ° . 78 ° 11.（ 3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A （ - 1，0）， B （3，0）.下列结论：①2a- b=0 ;购（a+c） 2vb2;③当-1 vxv3 时，y v0;④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到 抛物线y= （x - 2） 2- 2.其中正确的是（ ） word可编辑 .专业.专注. A.①③ B.②③ C.②④ D .③④ 12. （3分）如图，矩形 ABCD中，word可编辑 AB=8cm，，点P从点A出发，以 BC=6cm .专业.专注. Icm/s的速度沿A- D-C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速 度沿A-B-C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止•设 运动时间为t （s），A APQ的面积为S （cm2），下列能大致反映S与t之间函 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. （3 分）（n-3.14） 0+tan60 ° _______ . 14. _________________________________________________________ （3分）.r与最简二次根式5.二厂是同类二次根式，则a= _________________ . 15. （3分）如图，反比例函数y="的图象经过？ ABCD对角线的交点P，已知 ：x 点A，C，D在坐标轴上，BD丄DC, ? ABCD的面积为6，贝U k= ______ . word可编辑 .专业.专注. 16. （3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1个单位长度，点0, A, B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点0为原点建立直角坐标 系，则过A, B ,C二点的圆的圆心坐标为 h 1 - : !■亠：土 A! J /：: l> B ft >M 7! : 0 :C：::: ■ k ■ gi ■. 1 ..J. ■ -J b p 1 | it | 『…*• L . ■ ■ ■ ri i t V a ii i| i i > : a i ii * ■ . — ■ - i 17. （3分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m -仁0的实数根 冷,X2,满 足3X1X2 - X1 - X2 >2,则m的取值范围是 ________ . 18. （3分）如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点 0为圆心，以0M的长为半径画弧得到扇形 M0N，点N在BC上；以点E为圆 心,以DE的长为半径画弧得到扇形 DEF,把扇形M0N的两条半径0M , 0N 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为「1 ；将扇形DEF以同样方法围成的 圆锥的底面半径记为 匕，则「1：匕= _______________________ . word可编辑 .专业.专注. 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 2 19. （6分）先化简，再求值：（1+一 宁 " ，其中x满足x2-2x- “ X2-4X+4 5=0 . 20 . （ 8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多 样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷 ，要求每人选且只选一种你 最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计 图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次活动共调查了 ____ 人；在扇形统计图中，表示 支付宝”支付的扇 形圆心角的度数为 ________ ; （2） 将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的 众数”是 _______ ”； （3） 在一次购物中，小明和小亮都想从 微信”、支付宝”、银行卡”三种支付 方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选 择同一种支付方式的概率 75 1 ------ 60 45 30 15 45 徵信 支何宝银行卡21 .（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患 ，为了有效降低交通事故的 发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图 ，学校附近有一条笔直的 公路I,其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计 了如下活动：在I上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速.在I外取一点 P,作 PC 丄 word可编辑 .专业.专注. I,垂足为点 C.测得 PC=30 米，/ APC=71。，/ BPC=上午 9 时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超 速.(参考数据：sin35 *0.57, cos35° "0.82, tan35 °~0.70 , sin71 *0.95, cos71 "0.33 , tan71 "2.90) 022. (9分)为提高市民的环保意识，倡导节能减排，绿色出行”，某市计划在 城区投放一批 共享单车”这批单车分为A, B两种不同款型，其中A型车单价 400元，B型车单价320元. (1) 今年年初，共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A, B两 种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型 车各多少辆？ (2) 试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城 区全面铺开.按照试点投放中A, B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不 低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各 多少辆？ 23. (10分)如图，已知D, E分别为△ ABC的边AB, BC上两点，点A, C, E在OD上，点B, D在OE上.F为小上一点，连接FE并延长交AC的延长线 于点N，交AB于点M . (1) 若ZEBD为a,请将ZCAD用含a的代数式表示； (2) 若EM=MB，请说明当ZCAD为多少度时,直线EF为OD的切线;word可编辑 .专业.专注. (3) 在(2)的条件下,若AD=二，求亘的值. 一节数学课上,老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一 点，PA=1，PB=2，PC=3.你能求出ZAPB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将厶BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△ BP A,连接PP，求出ZAPB 的度数； 思路二：将厶APB绕点B顺时针旋转90°,得到△ CP'B,连接PP，求出ZAPB 的度数. 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程. 类比探究】 如图2，若点P是正方形ABCD外一点,PA=3 , PB=1 , PC= 一,求/APB的 度数. 25.(14 分)如图 1 ,抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A ( - 4, 0), B (1, 0)两点，过点B的直线y=kx+ ：：分别与y轴及抛物线交于点C, D. L-1 (1) 求直线和抛物线的表达式； word可编辑 .专业.专注. (2) 动点P从点0出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀 速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△ PDC为直角三角形？请直接写出 所有满足条件的t的值； (3) 如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E， F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 M ,在直线EF上是否存在点N ,使 DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M , N的坐标；若不存在，请理由• word可编辑 说明 .专业.专注. 2018年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1. 3 （ 3分）-I的倒数是（ ） A. 3 B. - 3 C .丄 D .—丄 3 3 分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数. 解答】解：-'的倒数是-3， 3 故选:B. 点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 . 2. （ 3分）在学习〈图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形 变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) 分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； word可编辑 .专业.专注. D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误• 故选：C. 点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 ：轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中 心，旋转180度后与原图重合. 3. （ 3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台 阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用 科学记数法表示为（ ） A. 0.827 X1014 B . 82.7 X1012 C. 8.27 X1013 D . 8.27 X1014 分析】科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中1 <|a|< 10，n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数. 解答】解：82.7万亿=8.27 X1013， 故选:C. 点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX10n的形 式，其中1 <|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4. （ 3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两 面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ） word可编辑 .专业.专注. A. 9 B. 11 C. 14 D. 18 分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得. 解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色 部分面积为4+4+3=11 , 故选:B. 点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上 前、右三个方向所涂面积相加的结果. 、 5.（ 3分）甲、乙、丙、丁 4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示 ： 甲 平均数 乙 178 丙 178 丁 179 177 (cm) 方差 0.9 1.6 ） 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（ A.甲 B.乙 C.丙D .丁 分析】方差小的比较整齐,据此可得. 解答】解：•••甲、乙、丙、丁 4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小 ••丁仪仗队的身高更为整齐， 故选:D. word可编辑 .专业.专注. 点评】本题考查了方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量 ，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大 差,即波动越大，数据越不稳定；反之，方 越小，表明这组数据分布比较集中 数据,各数据偏离平均数越小，即波动越小， 越稳定. 6.（ 3分）下列说法正确的是（ A. 367人中至少有2人生日相同 ） B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 亠 3 C. 天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析 . 解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确； B、 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是'，错误； C、 天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误； D、 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误； 故选:A. 点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事 件的概念. 7 . （ 3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为 的显示结果记为b.则a，b的大小关系为 word可编辑 .专业.专注. A. avb B. a>b C. a=b D.不能比较 分析】由计算器的使用得出a、b的值即可. 解答】解：由计算器知a= （ sin30 °4=16、b^—=12 , •'a>b, 故选:B. 点评】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用. 8. 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的 按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为（ ） r 寥…… ”” ① ② ③ A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题. 解答】解：由图可得， 第n个图形有玫瑰花：4n， 令 4n=120 ，得 n=30 ， 故选:C. 点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形化规律. word可编辑 （ 3， 令玫的变 .专业.专注. 9. （ 3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点0为对角线的交 点，过点0折叠菱形，使B，B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1 ,则CN的长 为（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得0C=,[AC=3，0D= BD=4，/ 2 2 COD=90。，再利用勾股定理计算出 CD=5，接着证明△ OBM ◎△ ODN 得到 DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1 ，从而有DN=1，于是计算CD- DN即可. 解答】解：连接AC、BD，如图， ••点0为菱形ABCD的对角线的交点， •••0C=—AC=3，0D=」BD=4，/ COD=90 °， 2 2 在 RtACOD 中，CD= ••AB//CD, • JMBO= ZNDO， 在厶OBM和厶ODN中 — =5， 'ZHB0=ZND0 < OB=OD ， LZBOK=ZDON • △OBM◎△ ODN， •••DN=BM， ••过点0折叠菱形，使B, B两点重合，MN是折痕, •••BM=B'M=1 , word可编辑 .专业.专注. •••DN=1 , •••CN=CD - DN=5 - 1=4 . 故选：D. C ............. X D 点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前 后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了菱形的 性质. 10 . ( 3分)如图，四边形 ABCD内接于O0,点I是厶ABC的内心，/ AIC=124。点E在AD的延长线上，则/CDE的度数为( ) A. 56 ° . 62 °C . 68 ° . 78 ° 分析】由点I是厶ABC的内心知ZBAC=2 /AC、/ACB=2 ZICA,从而求得/ B=180。- (ZBAC+ ZACB) =180 ° 2 ( 180 - ZAIC),再利用圆内接四边形 的外角等于内对角可得答案. 解答】解：••点 I >△ ABC的内心， •••zBAC=2 /AC、ZACB=2 /ICA, word可编辑 .专业.专注. vZ AIC=124 ° , •••/ B=18& °(/BAC+ ZACB) =180 0- 2 (ZAC+ ZCA) =180 0- 2 ( 180 - ZAIC) =68(, 又四边形ABCD内接于OO , •••zCDE= / B=68(, 故选：C. 点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心 ，解题的关键是掌握三角形的内心 的性质及圆内接四边形的性质. 11. ( 3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A ( - 1, 0), B (3, 0).下列结论：①2a- b=0 ;购(a+c) 2vb2;③当-1 vxv3 时，y v0;④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到 抛物线y= (x - 2) 2.其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D .③④ 分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案 word可编辑 2- .专业.专注. 解答】解：①图象与x轴交于点A ( - 1 , 0), B (3, 0), ••二次函数的图象的对称轴为=1 2 •卜=1 2a I •••2a+b=0 ,故①错误； ② 令x= - 1 , •'•y=a - b+c=0 , •a+c=b , • (a+c) 2=b2,故②错误； ③ 由图可知：当-1vxv3时，yv0,故③正确； ④ 当a=1时， ••y= (x+1 ) (x - 3) = (x - 1) 2 - 4 将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位， 得到抛物线y= (x - 1 - 1) 2 -4+2= (x - 2) 2 -2，故④正确； 故选:D. 点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系 数之间的关系，本题属于中等题型• 12. (3分)如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以 lcm/s的速度沿A- D-C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速 度沿A-B-C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止.设 运动时间为t (s)，A APQ的面积为S (cm2)，下列能大致反映S与t之间函 数关系的图象是( ) word可编辑 .专业.专注. 分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t , AQ=2t , ① 当0心时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,计算S与t的关系式， 发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；
② 当4 vt 0时，Q在边BC 上, P在边AD 上,如图2，计算S与t的关系式， 发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论• 解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，
① 当0心时，Q在边AB 上, P在边AD 上,如图1， SAAPQ=T?AP?AQ= ■ I ・.I =t ,
故选项C、D不正确;
② 当4 v t <6时，Q在边BC 上, P在边AD 上,如图2, SAAPQ=—AP?AB= ■ - :=4t ,
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故选项B不正确; 故选：A.
图2
D _____________ C
01
点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三
角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 式.
S与t的函数关系
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. （3 分）（n-3.14） 0+tan60 ° = + 症 .
分析】直接利用零指数幕的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案 解答】解：原式=1+二. 故答案为：1+二.
点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
.
14. （3分）.^与最简二次根式5 .匚—是同类二次根式，则a= 2 .
分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同 可得出关于a的方程，解出即可.
解答】解：：二与最简二次根式 正―是同类二次根式，且 =
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「，
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•°a+1=3 ,解得:a=2 . 故答案为2.
点评】本题考查了同类二次根式的定义 ：化成最简二次根式后，被开方数相 同，这样的二次根式叫做同类二次根式.
15. （3分）如图，反比例函数y=，的图象经过？ ABCD对角线的交点P，已知
? ABCD的面积为6，则k= _- 3
分析】由平行四边形面积转化为矩形 BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应 用反比例函数比例系数k的意义即可. 解答】解：过点P做PE丄y轴于点E
••四边形ABCD为平行四边形 ••AB=CD 又vBDXx轴 ••ABDO为矩形 ••AB=DO
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.'S 矩形 ABDO =S? ABCD=6 ••P为对角线交点，PE丄y轴 ••四边形PDOE为矩形面积为3 即 DO?EO=3
••设P点坐标为（x, y） k=xy= - 3 故答案为：-3
点评】本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义以及平行四边形的性质.
16.
每个小正方形的边长均为 （3分）如图，方格纸上1个单位长度，点O,
A, B, C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标 系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为
（-1，- 2）.
分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点 O的坐 标即可•
解答】解：连接CB,作CB的垂直平分线，如图所示：
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在CB的垂直平分线上找到一点D, CD — DB=DA=
.「
I，
所以D是过A, B, C三点的圆的圆心, 即D的坐标为（-1 , - 2）, 故答案为：（-1, - 2）,
点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置
17. （3分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m -仁0的实数根 冷,X2,满 足3XIX2 - xi - X2 >2,贝U m的取值范围是 3 v m W .
分析】根据根的判别式△> 0、根与系数的关系列出关于 m的不等式组，通过 解该不等式组，求得m的取值范围.
解答】解：依题意得：（（T）J （叮〕沁,
3X （in-l）-4>2 解得3 v m <5. 故答案是：3v m <5.
点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用 ，解此题的关键是得出关 于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0
（a、b、c为常数，a^0 ［①
当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2 -4ac=0时， 一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2 - 4acv 0时，一元二次方程没有实
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18. （3分）如图，点0为正六边形ABCDEF
的中心，点M为AF中点，以点 0为圆心，以0M的长为半径画弧得到扇形 MON，点N在BC上；以点E为圆 心，以DE的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形MON的两条半径0M， ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 「；将扇形DEF以同样方法围成的 圆锥的底面半径记为 匕，则ri ： r2= _ ■: 2 .
s ____
D £
分析】根据题意正六边形中心角为 120 且其内角为120。求出两个扇形圆心表示出扇形半径即可. 解答】解：连0A
D £
由已知，M为AF中点，贝U 0M丄AF ••六边形ABCDEF为正六边形 •••/ A0M=30 ° 设 AM=a
•°AB=A0=2a ， 0M= V :-
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角，
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••正六边形中心角为60 •••/ MON=120 °
••扇形MON的弧长为「厂a 180 则口 =亡a
3
同理：扇形DEF的弧长为：二「°
180
；
则 r2=,
3 a ri: r2='--
故答案为：「： 2
点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算 两个扇形的半径•
•解答时注意表示出
3
3
,
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）
19.
5=0 .
分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算
，同时利用除法
（6分）先化简，再求值：（1+「i）±'T ，其中x满足x2-2x-
x^-4x+4
2
：
法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值. 解答】解：原式'=x （X-2） =x2 - 2x， x-2 由 x2 - 2x — 5=0，得到 x2 — 2x=5， 则原式=5 .
点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
x+1 x-2 x+1
20 . （ 8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多
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样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷 ，要求每人选且只选一种你
最喜欢的支付方式•现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计 图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)
宝”支付的扇
形圆心角的度数为 81°
;
这次活动共调查了 200人；在扇形统计图中，表示支付
(2) 将条形统计图补充完整•观察此图，支付方式的 众数”是“微信”； (3) 在一次购物中，小明和小亮都想从 微信”、支付宝”、银行卡”三种支付 方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选 择同一种支付方式的概率
*人数
y ---------
4?
45 ------------ 30 ------------ 15 ------------
徵
信
支忖宝银行卡
分析】(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人 数,再用360。乘以支付宝”人数所占比例即可得;
(2) 用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根 据众数的定义求解可得;
(3) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰 好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案•
解答】解：(1)本次活动调查的总人数为 (45+50+15 )-(1 - 15% - 30%) =200
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人,
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则表示 支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360° — =81
200 故答案为：200、81°;
(2)微信人数为200 X30%=60人，银行卡人数为200 —15%=30人, 补全图形如下:
徽支信
讨宝
由条形图知,支付方式的 众数”是微信
故答案为：微信;
(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C, 画树状图如下: 画树状图得:
开始
A
3
C
/T\ /F\ /N
••共有ABC ABC ABC9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有
3种， ••两人恰好选择同一种支付方式的概率为 亠=三・
点评】此题考查了树状图法与列表法求概率 •用到的知识点为：概率=所求情与总情况数之比
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况数
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21 .（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患 发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图
，为了有效降低交通事故的 ，学校附近有一条笔直的
公路I,其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计 了如下活动：在I上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速•在I外取一点 P，作 PC 丄 I，垂足为点 C.测得 PC=30 米，/ APC=71。，/ BPC=上午 9 时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超 速.（参考数据：sin35 *0.57, cos35° "0.82，tan35 °~0.70，sin71 *0.95， cos71 "0.33，tan71 "2.90）
0
分析】先求得 AC=PCtan ZAPC=87、BC=PCtan ZBPC=21，据此得出 AB=AC - BC=87 - 2仁66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得. 解答】解：在 RtAAPC 中，AC=PCtan / APC=30tan71 "30 X2.90=87， 在 RtA BPC 中，BC=PCtan / BPC=30tan35 "30 X0.70=21， 则 AB=AC - BC=87 - 21=66，
••该汽车的实际速度为…=11m/s， 又••40km/h "11.1m/s， ••该车没有超速.
点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义， 熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键.
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22. （9分）为提高市民的环保意识，倡导节能减排，绿色出行”，某市计划在 城区投放一批 共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价 400元，B型车单价320元.
（1）今年年初，共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A，B两 种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型 车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城 区全面铺开.按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不 低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各 多少辆？ 分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据 两种款型的单车 共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3: 2,据此设整个城区全面铺开时投 放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据 投资总价值不低于184万元”列出关于a 的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得.
解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,
\+y=100
根据题意， 得：
400x+320y=36800 x=60
解得：
尸40
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3: 2，
设整个城区全面铺开时投放的 A型车3a辆、B型车2a辆，
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根据题意，得:3a M00+2a X320 >1840000 , 解得：a >1000 ,
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即整个城区全面铺开时投放的 A型车至少3000辆、B型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000 X “ B型车2000 X 川 =2辆.
100000
点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴 含的相等关系，并据此列出方程组.
=3辆、至少享有
100000
23. (10分)如图，已知D，E分别为△ ABC的边AB, BC上两点，点A，C，
E在OD上，点B, D在OE 上. F为“上一点，连接FE并延长交AC的延长线 于点N，交AB于点M .
(1) 若ZEBD为a,请将ZCAD用含a的代数式表示；
(2) 若EM=MB，请说明当ZCAD为多少度时，直线EF为OD的切线;
分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角得 ：/EDB= / EBD= a，CAD=
ZACD，ZDCE=Z DEC=2 a再根据三角形内角和定理可得结论 ;
(2 )设/MBE=x，同理得：ZEMB= ZMBE=x，根据切线的性质知：/ DEF=90 °所以ZCED+ ZMEB=90 ° 同理根据三角形内角和定理可得/ CAD=45
7
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（3）由（2）得：/ CAD=45。根据（1）的结论计算/ MBE=30。证明△ CDE 是等边三角形,得 CD=CE=DE=EF=AD= 7,求 EM=1 , MF=EF - EM= 7 - 1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得 论.
解答】解：（1）连接CD、DE,OE中，：ED=EB, /•zEDB=Z EBD= a, •••zCED= ZEDB+ / EBD=2 a,
：EN=CE= ~,代入化简可得结
OD 中, VDC=DE=AD ,
•••zCAD= ZACD, ZDCE= / DEC=2 a,
△ ACB 中, ZCAD+ ZACD+ ZDCE+ / EBD=180
j =「
(2)设ZMBE=x , VEM=MB,
•••左MB= ZMBE=x ,
当EF为OD的切线时，/ DEF=90 , • zCED+ / MEB=90 ° , • zCED= / DCE=90 - x,
△ ACB 中,同理得,ZCAD+ ZACD+ ZDCE+Z EBD=180 •••2/ CAD=180 -90 .'=90 •,
(3)由(2)得：/ CAD=45 由(1) 得: ZCAD=
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•••/ MBE=30 ° , •••zCED=2 / MBE=60 ° , ••CD=DE,
•••△CDE是等边三角形, •••CD=CE=DE=EF=AD= 7,
Rt△ DEM 中，/ EDM=30 ° DE=£, .•.EM=1 , MF=EF- EM=二-1 , △ ACB 中，/ NCB=45^30 ° =75 ° △ CNE 中, ZCEN= / BEF=30 ° , •••/ CNE=75 ° , •••zCNE= / NCB=75 ° , •••EN=CE=二，
m
=2十—
•而=
_=V3-l= '
点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系 ，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型•
24. （11分）【可题解决】
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一节数学课上,老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一
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点，PA=1 , PB=2 , PC=3.你能求出ZAPB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将厶BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△ BP A,连接PP，求出ZAPB 的度数；
思路二：将厶APB绕点B顺时针旋转90°,得到△ CP'B,连接PP，求出ZAPB 的度数.
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.
类比探究】 如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= 一，求/APB的 度数.
BP'=BP=2 , AP'=CP=3 ,利 分析】（1）思路
用勾股定理求出PP'，进而判断出△ APP'是直角三角形，得出/ APP'=90°,即可
得出结论;
思路二、同思路一的方法即可得出结论； （2）同（1）的思路一的方法即可得出结论.
解答】解：（1）思路一、如图1 , 将厶BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△ BP A,连接PP ,
:丄 PBP'=90 BP'亍BP=2 , AP'=CP=3 ,
在 RtA PBP中 , BP=BP'=2 ,
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•••/ BPP'=45根据勾股定理得,PP'= _BP=2乙 ••AP=1 , .•AP2+PP'2=I+8=9 , •，AP'2=32=9 ,
.•AP2+PP'2=AP'2 ,
•••△APP'是直角三角形，且/ APP'=90 ° , •••zAPB= ZAPP'+ / BPP'=90+45 ° =135 ° ;
思路二、同思路一的方法；
(2)如图2,
将厶BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△ BP A,连接PP , •••△ABP'^A CBP,
• / PBP'=90 BP'亍BP=1 , AP'=CP二—, 在 RtA PBP中 , BP=BP'=1 ,
• / BPP'=45根据勾股定理得,PP'= _BP= _, ••AP=3 ,
.•AP2+PP'2=9+2=11 , •.AP'2=( —) 2=11 , .•AP2+PP'2=AP'2,
•••△APP'是直角三角形,且/ APP'=90
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•••zAPB= ZAPP- / BPP'=90 - 45 ° =45
点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三 角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键.
25. ( 14 分)如图 1，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A ( - 4，0)，B (1， 0)两点，过点B的直线y=kx+ ■-分别与y轴及抛物线交于点C，D. (1) 求直线和抛物线的表达式；
(2) 动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀 速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△ PDC为直角三角形？请直接写出 所有满足条件的t的值；
(3) 如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E， F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 M ,在直线EF上是否存在点N ,使 DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M , N的坐标；若不存在，请
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说明理由•
分析】（1）利用待定系数法求解可得;
（2） 先求得点D的坐标，过点D分别作DE丄x轴、DF丄y轴，分PiD丄PiC、 P2D丄DC、P3C丄DC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得； （3） 通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短. 解答】解：（1）把 A （ - 4, 0），B （1，0）代入 y=ax2+2x+c ,得 16a-8+c=0 La+2+c=0 '
••抛物线解析式为：y=— ••过点B的直线y=kx+二， ••代入（1，0），得：k=-— •••BD解析式为y= - ^・:；
'
如图1，过D作DE丄x轴于点E，作DF丄y轴于点F， 当P1D丄RC时，△ P1DC为直角三角形，
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则厶 DER s^oc.
解得t=1,,
当P2D丄DC于点D时，△ P2DC为直角三角形 由厶 P2DB sADEB 得二=—
EB DB 即二二•：, V52 6 解得：t=二;
当 P3C丄DC 时，△ DFCsACOP3,
10
解得：t=：,
9 t的值为「
.
(3)由已知直线EF解析式为：y -
：：
x-丁
在抛物线上取点D的对称点D，过点D作D N1EF于点N ,交抛物线对称轴于 点M
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过点N作NH丄DD于点H,此时，DM+MN=D N 最小. 贝忆 EOF^A NHD
设点N坐标为（a,- 一一,丄_）,
3 3 W_
• .0E = OF 即 _______ ______ =3 •而=^^， 4」-乙卫「右，
八3 3 解得：a= - 2,
则N点坐标为（-2, - 2）, 求得直线ND的解析式为y=—x+1 ,
2 当 =［时y=-：,
x-，
••Ml点坐标为（-「，- ^）,
2 4
此时，DM+MN 的值最小为 | 一 ： • |「= 「一 |.； =2 -
点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数 学思想、分类讨论思想.解题时注意数形结合.
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