2011-2012学年第一学期线性代数试卷(A)

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洛阳理工学院 2011/2012 学年第一学期线性代数期末考试试题卷（A）

适用班级：10级工科本科及11级专升本班级考试日期时间：

一、填空题(每小题3分，共30分)

1. 四阶行列式det(aij)中含有因子a13a24a31的项为；

2. 设三阶方阵A(α1,α2,α3)，B(α1,α1α2,α1α3)，且A2，则B= ； 3. 设A为n阶方阵，A=2，则A1= ；

4. 设方阵A满足A23AEO，则A1= ； 5. 已知n方阵A可逆，则R(A)= ；

6. 已知向量组a1(1,2,1)T,a2(2,3,1)T,a3(2,b,3)T的秩为2，则b ；

7. 设向量组A：α1,α2,,αm为n维向量组，已知mn，则向量组A的线性相关性为；

8. 设a1(1,2,1,3)T,a2(2,2,3,2)T为四元非齐次线性方程组Ax=b的两个解，且R(A)3，则方程组的通解

为；

9. 已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,1,2，则A23A2E= ；

10. 若二次型f(x1,x2,x3)2x12x22(1)x322x1x2为正定二次型，则的取值范围为 . 二、计算题(每小题8分，共32分)

41211. 求行列式

2301

的值；

10212003

110

123T1

ABA2. 已知矩阵A120，B，求（1）；（2）； 

210002



3. 求向量组a1(1,1,2,2)T,a2(2,3,1,2)T,a3(1,2,1,2)T,a4(2,4,0,2)T的一个最大无关组，并将其余向量用这个最

大无关组线性表示；

4. 将二次型fx122x1x22x2x34x1x3化为标准型，并写出所用的可逆变换矩阵.

三、计算题(每小题10分，共20分)

x1x22x33x41

1. 当为何值时，方程组3x12x22x3x45有解，并求其通解；

5x3x2x5x1

2341

311

2. 已知矩阵A142，ABA2B，求矩阵B.

014

四、计算题(12分)

111设A111，（1）求A的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵P，使得P1AP为对角阵.

111五、证明题（6分)

设n元非齐次线性方程组Axb中，R(A)R(A,b)rn，S为其解集，求证：S的秩为nr1.

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/978cb84983d049649a66586c.html

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