文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 第30讲 平面向量的概念及线性运算 →1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则OA→→→＋OB＋OC＋OD等于(D) →→A.OM B．2OM →→C．3OM D．4OM →→→→→→→→ OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD) →→→＝2OM＋2OM＝4OM. →→2．(2016·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是(B) 11A. B. 3223C. D. 34→→ 由CP＝2PA知，PA∶PC＝1∶2， S△PABPA1所以＝＝. S△PBCPC2ab3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(C) |a||b|A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| abab 因为向量的方向与a相同，向量的方向与b相同，且＝，所以向量a与b|a||b||a||b|的方向相同，故可排除A，B，D. a2bb当a＝2b时，＝＝， |a||2b||b|ab故a＝2b是＝成立的充分条件． |a||b|→→→→→4．(2017·广东东莞二模)如图所示，已知AC＝3BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式成立的是(A) 31A. c＝b－a B．c＝2b－a 2231C．c＝2a－b D．c＝a－b 22→→→→3→→3→→3→1→31 因为OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OB－OA＝b－a. 22222215．已知a、b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a、b、t(a＋b)三向量的终点在21一条直线上，则实数t＝ . 31 因为a、b、t(a＋b)的终点在一条直线上， 21所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)， 21即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0， 21如有帮助欢迎下载支持 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 t－λ－1＝0，1又因为a、b不共线，故1解得t＝. 3t＋λ＝0，2x→→→→→6．(2017·河南三市联考)在锐角△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则＝ 3 . y→→→→ 由题意可得CA＋AM＝3(AB－AM)， →→→→3→1→即4AM＝3AB＋AC，亦即AM＝AB＋AC， 4431x所以x＝，y＝，所以＝3. 44y→→7．如图，以向量OA＝a，OB＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若→1→→1→→BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示MN. 331→→→→1→1 因为BA＝OA－OB＝a－b，BM＝BA＝a－b. 666→→→15所以OM＝OB＋BM＝a＋b. 66→又OD＝a＋b， →→→1→1→2→22故ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝a＋b， 26333→→→221511所以MN＝ON－OM＝a＋b－a－b＝a－b. 3366268．(2016·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段→→→AB交于D，若OC＝λOA＋μOB(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，2] D．(－1,0) →→→|OD|→|OD|→→ OD＝OC＝(λOA＋μOB) →→|OC||OC|→→λ|OD|→μ|OD|→＝OA＋OB， →→|OC||OC|→→|OD||OD|因为A，B，D共线，所以λ＋μ＝1， →→|OC||OC|→|OC|所以λ＋μ＝， →|OD|→|OC|由题意易知>1， →|OD|所以λ＋μ∈(1，＋∞)． →→→→9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，若△ABC的面积为12 cm2，则△PBC的面积为 8 cm2 . →→→→ 因为PA＋PB＋PC＝AB， →→→→→所以PA＋PB＋PC＝AP＋PB， →→所以PC＝2AP，所以点P是CA的三等分点， 2如有帮助欢迎下载支持 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/994e0085beeb19e8b8f67c1cfad6195f312be8ca.html