图解法解动力学问题 常州一中 陈新华 力学问题有时候用图解法常常会收到意想不到的效果。如下例： 恒力F作用下，质量 F 分别为M、m的两个木块 m M 在粗糙水平面上向右作匀 速直线运动，在某一时刻 绳断裂。F继续作用于M向右运动位移为L后撤去，求M、m最终静止后相距的距离。 本题的常规解法： N 绳断前，对系统Mm ，受力分析如图一 f F 由平衡条件：拉力 F=f 正压力 N=G 滑动摩擦力 f=μN G 结论：F=μ(M+m)g （ 图一） 绳断后，对m，受力分析见图二： N1 f1 对m列动力学方程：f1=μmg=ma’ m的加速度：a’=μg G1 （图二） 绳断后至撤去F前，对M的受力分析见图三 对M列动力学方程：F－f2=Ma1 N2 滑动摩擦力：f2=μMg f2 F M加速度：a1=μmg／M（水平向右） G2 (图三) 撤去F后，对M的受力分析见图四： 滑动摩擦力：f2=μMg=Ma2 N2 M的加速度：a2=μg (水平向左) f2 设绳断一瞬间，系统的速度为v0 则m的位移S1= v02/2μg G2 M的位移：L=(vt2-v02)/(2μmg／M) （图四） 撤去F后M的位移 S2=vt2/2μg ∴△S=L+S2-S1 =L+( vt2-v02)/2μg =L+Lm/M =L(1+m/M) 在v-t图中，由于v-t图线与t轴所围的面积即为位移，故用图线解题更为简单明了，物理意义也更为清晰。 v B O A C t1 t2 0 t D F A’ E B’ （图五） 如图五，OA为M、m匀速运动时图线。绳断后，AA’为m速度图线，A-B-B’为M速度图线。 绳断后M的位移为四边形ADB’B的面积，而绳断后m的位移为三角形ADA’的面积。两个面积之差即为两物体的位移之差。 很显然，AA’与BB’斜率相等。所以三角形面积SADA’-=SCEB’，即两物体距离为五边形ADECB面积。由题意，四边形DFBA面积为L，因为直角梯形ADFB和BFEC上底下底都相等，故面积之比即为他们的高之比，也即时间比。设两段时间为 t1t2，由vt=v0+at，可知t1/t2=a1/a2=M/m t2=mt1/M ∴S=L(1+m/M) 类似问题：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停住时，后车以同样的加速度开始刹车，若已知前车在刹车过程中行驶距离味S，要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为多少？ v 本题与上题的基本思路是一样的，在此提供略解： A B 如右图，SOAA‘ 为前车刹车后至停止的位移，SAOB’B 后车从前车刹车开始至最后停下来的总位移，两者位 移之差为SAA‘B’B，显然，AA’与BB’平行。因为 SOAA‘=S，所以SAA‘B’B=2S。 O A’ B’ t 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/99e39fd1adf8941ea76e58fafab069dc5122475c.html