2018年全国初中数学竞赛试题 、选择题 1、已知实数 azb,且满足（a+1） =3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1) A、23; B 、-23; C-2; D-13 a、b,斜边长为c,斜边上的高为h, ~~2 ；D1 + 1 _ 1 祚、八® 2。则 b b +a a 2、若直角三角形的两条直角边长为 A、ab=h ; B 、丄+丄=丄;C 、 a b h 2则有（） a b 7~2 3、 一条抛物线y=ax+bx+c的顶点为 (4, -11 c中为正数的（） A、只有a; B、只有b; C、只有c; D、 4、 如图所示，在△ ABC中，DE// AB// FG 且 积为2,则厶CFG的面积S=（） A 6; B、8; C、10; D、12 ）,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负， 则a、b、 只有a和b G FG至U DE AB 的面 的距离之比为1: 2。若厶ABC的面积为32,^ CDEA 5、 如果x和y是非零实数，使得I x I +y=3和I x I y+x 3=0，那么x+y等于（） A、3; B、.13 ; C、1 一 13 ; D、4- J3 2 二、填空题： 6、如图所示，在△ ABC中，AB=AC AD=AE / BAD=60,则/ EDC= ______________ （度）。 7、 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数 m n （单位：万 人）以及两个城市间的距离 d （单位：km）有T=辱的关系（k为常数）。现测得A、B、C三个城 d 市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么B C两个城市间每天的电话次数为 ___________ 次（用t表示）。 8、 已知实数 a、b、x、y 满足 a+b=x+y=2 , ax+by=5，贝U （a +b ）xy+ab（x +y ）= ____。 9、 如图所示，在梯形 ABCD中, AD// BC（ BO AD） , / D=90°, BC=CD=12 / ABE=45 若 AE=10,贝U CE 的长度为 __________ 。 10、 实数 x、y、z 满足 x+y+z=5 , xy+yz+zx=3，贝U z 的最大值是 _. 三、解答题: 11、 通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化 的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分 散，学生注意力指标数 y随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集 中）。当0Wxw 10时，图象是抛物线的一部分，当 10Wx<20和20Wx<40时，图象是线段。 （1）当0w x< 10时，求注意力指标数 y与时间x的函数关系式； (2) —道数学竞赛题，需讲解 意力的指标数都不低于 24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注 12、已知a、b是实数，关于x、y的方程组认二X - ax $ _ bx 有整数解 b y =ax 式 。 13、D是厶ABQ的边AB上的一点 ，使得AB=3AD , P是厶ABC外接圆上一点 ，求a、 b满足的关系 ,使得 / ADPM ACB 14、已知 a v 0 , b < 0 ,c > 0, 且 J b2 _4ac =b-2ac , 求 b2-4ac 的最小值。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9ac2d98f00f69e3143323968011ca300a7c3f692.html