初中数学竞赛试题 一 选择题 1. 已知实数ab且满足(a+1)=3-3(a+1).3（b+1）=3-(b+1),则b22baa的值是( ) abA 23 B -23 C -2 D - 13 2.若直角三角形的 两条直角边为a,b，斜边为c，斜边上 的 高 为h,则有( ) A ab=h B a+b=2h C 22222111111 D 222 abhabh3.一条抛物线y=ax+bx+c的顶点为 （4，-11），且x与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a,b,c中为正数的（ ） A 只有a B 只有 b C只有 c D只有a和b 4在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE，AB的距离之比为1：2，若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积为 （ ） A 6 B 8 C 10 D 12 5 如果x和y是非零实数，使得xy3和xyx30，那么x+y等于 ( ) A 3 B 13 C 113 D 413 2二 填空题 006 在△ABC中，AB=AC，AD=AE， ∠BAD=60，则∠EDC= 7 据有关资料统计，两个 城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m,n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=A(人口：50万）kmn的关系（k为2d160Km240Km常数）。现测得A，B，C三个城市的人口及它们之间的 距320Km离如图所示，且已知A，B 两个城市间每天的电话通话B（人口：80万）次数为t，那么B，C 两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t表示） 22228已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a+b)xy+ab(x+y)= 9 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC>AD) 00DA∠D=90,BC=CD=12, ∠ABE=45, 若AE=10，则CE的长为 10．实数x,y,z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3, 则得最大值是 E三 解答题 B11．通过实验研究，Cy专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变48化而变化的。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间39有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指数y随着时间x（分钟）变20化的函数如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0≤x≤10时，图像是抛物线的一部分， 当0≤x≤10和20≤x≤40时，图像是线段。 51020O40x（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式； （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当的安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36 C(人口：100万）yx3ax2bx12．已知a,b是实数，关于x,y的方程组有整数解(x,y)，求a,b满足yaxb的关系式。 13 D 是△ABC的边上的一点，使得AB=3AD，P 是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB，求PB的值。 PD214已知a＜0,b≤0,c＞0,b24ac=b-2ac, 求b-4ac的最小值。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7c32a3f030b765ce0508763231126edb6f1a76fd.html