课题：无理数 学习目标： 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 学习重点： 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算. 学习难点： 无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数. 预习.导学 1．什么叫有理数？_________________________________。__________和__________统称有理数。 2．___________。是有理数吗？___________。 3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。 4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如如下图所示： 一、知识梳理 1、拿出预习时所拼的图，回答下 列问题： （1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？ （2）满足：a=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？ 2 （3）a可能是分数吗？说说你的理由？ 结合其他小组的结果，你感受到了什么？_________________________________________ 例1 （1）如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形 的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （2）b是有理数吗？ 1 练习 1、B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。 2．完成P21 “随堂练习”部分 课堂习题 P22问题解决 1、2 归纳总结： 1、 通过拼图活动，你感受到了什么？ 2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？ 2 课题：八上数学2.2平方根 学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3、了解算术平方根的性质． 学习重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 学习难点： 对算术平方根的概念和性质的理解. 复习过程： 一、复习、预习： 1、据图填空：x= , y= , z= ,w= . 22222.设正方形的边长为x，面积为s，请完成下表： S x 1 4 9 16 25 3.一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的 ，记为 ，读作 。特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 。 二、基础练习： 1、16的算术平方根是 ； 2、9=（ ），4的算术平方根是（ ），算术平方根等于本身的数有 。 3、a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则ab 。 4、.如果x是0.01的算术平方根，则x=( ) 5、81的算术平方根是________. 3 6、1.96的算术平方根_______ 27、已知a5+b3=0,那么a—b= ；若x2(y3)0，则xy 。已知a2b30，则(ab)2______ 课题：八上数学2.2平方根（2） 学习目标 1、了解平方根和开平方的概念。 2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这种互逆运算关系求某些非负数的平方根． 3、了解平方根的性质．知道平方根与算术平方根的联系与区别。 学习重点 1、了解平方根的概念、性质，知道平方根与算术平方根的联系与区别。 2、会用根号表示一个正数的平方根．能利用开方与乘方的互逆关系求某些非负数的平方根。 学习难点 对平方根的概念和性质的理解及与算术平方根的联系与区别。 预习、导学 1、一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的 （也叫做 方根）。表达式为:若x=a，那么 叫做 的平方根. 记作：x= 2a而把正的平方根叫算术平方根。 2、求 的运算叫做开平方，其中a叫做 数。 3、平方根的性质是： 。 课堂学习 1、 复习引进：（1）什么叫算术平方根? （2）9的算术平方根是____；4 的算术平方根是_____；0.64的算术平方根是 。 25425(3) 平方等于9的数有 ，平方等于的数有 ,平方等于0.64的数有 。平方等于0的数有 ，平方等于-36的数你能找到吗？ 。 2、平方根的定义、记法（P40） 3、平方根的性质 （1）课本P28之“议一议”： a、一个正数有几个平方根？ b、0有几个平方根？ c负数和有平方根吗？ （2）归纳出平方根的性质（P41） （3）平方根与算术平方根的联系与区别。 4、开平方的概念及求非负数的平方根 4 （1）开平方的概念（P28） （2）探索平方与开平方的关系: 2 例如:(±3) =9,则+3和-3都是9的平方根;即9的平方根是±3; 3是9的算术平方根. （3）学习P28例题3 （4）练习：P29随堂练习第1题 5、算术平方根的性质：当a0时，a 。 （1）P28之“想一想” （2）归纳得出：当a0时，a 。 （3）练习：（a）课本P29随堂练习第2题。(b)课本P29知识技能第4题； 22 5 课堂测试： 1、6的算术平方根是 ，3的平方根是 ． 22、已知x5，则x ， 23、如果x的平方根是±4，则x ． 4、下列说法正确的是 ①3是81的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 5、下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B)2的平方根是2 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 6、若3x2x30，则x32的平方根为 7、已知2a -１的平方根是3，3a+b-1的平方根是4，求a+2b的平方根 8、填空题 6 课后作业 一.填空题 4的平方根是_________； 1211(2)(－)2的算术平方根是_________； 4(1)(4)25的算术平方根是_________； (5)9－2(3)一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________； 的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x2－49=0,则x=________. (9)若2x1有意义，则x范围是________. (10)已知｜x－4｜+2xy=0,那么x=________,y=________. 2(11)如果a＜0,那么a=________,(a)2=________. 二.选择题 (1)(2)的化简结果是（ ） 2A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55 (5)7－22B.－3.6=－0.6 C.(13)=13 D.36=±6 的算术平方根是（ ） 7A.1 B.7 C.1 D.4 4(6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ） A.a+2 B.a－2 C.a+2 D.a2+2 (8)下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 7 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)916的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7 （11）下列各数中没有平方根的数是（ ） －A.－(－2)3 B.33 C.a0 (12)a2等于（ ） A.a B.－a C.±a （13）如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ） D.－（a2+1） D.以上答案都不对 A.a2=±m B.a=±m2 C.a=±m D.±a=±m (14)若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ） A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=±S D.S=a 三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 四.已知一个正方形ABCD的面积是4a2 cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形. (1)求这个正方形的边长. (2)求当a=2 cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm） 五.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数. 2六.甲乙二人计算a+12aa的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案： 22甲：a+12aa=a+(1a)=a+1－a=1. 22乙：a+12aa=a+(a1)=a+a－1=2a－1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 8 9 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9bca79feb24e852458fb770bf78a6529647d3513.html