第六章 实数 6．1 平方根、立方根 1．平方根 教学目标: 1．理解平方根、算术平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点) 3、经历平方根概念形成的过程，让学生理解并掌握平方根的应用 4、让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心 重点：会求一个非负数的平方根、算术平方根 难点：平方根的概念和特征 教学过程: 一、复习提问 1、我们现已学过哪些运算？ 2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3、乘方有没有逆运算？ 出示图片1和图片2 二、思考与探索 1、一个数的平方是9，这个数是什么？ 2、一个数平方是4/25，这个数是什么？ 3、填空：略 概念引入： 定义一：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根 请分别说出49,1/25 ，0的平方根 知识源于悟： 探究出负数没有平方根 归纳平方根的性质： 一个正数 有两个平方根，这两个平方根互为相反数， 0只有一个平方根，即0本身， 负数没有平方根 定义二： 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方 让我们一起来表示一个数的平方根 略 练一练 求下列各数的平方根： 9(1)02; (2)； 257(3)1； (4)(－3)2. 9解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解． 解：(1)由于02＝0，因此0的平方根是0； 39933(2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±525255593＝±； 255741＝±； 93716416744(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±9939933(4)(-3)2＝92，)(+3)2＝92，因此(－3)2的平方根是3与－3， 方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 例二．判断正误，并把错的改正： 略 想一想，做一做 略 要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少？ 师分析并提出问题 ：难道是我们错了？ 归纳算术平方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的那个平方根就叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根还是0. 例三：判断下列各数有没有平方根？如有，求出它的算术平方根 121,1/16,4/81，-0.36 课堂练习： 填空：1，一个数的平方根是-7，它的另一个平方根是-------，这个数是-------- 2，------的平方根是它本身 3，－16=-------- 4，81的算术平方根是-------- 总结：本节课学习了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.，学习了算术平方根的定义，以及开平方的定义，并学习了平方根的性质，重点是如何求一个正数的平方根 布置作业：课本p8 1， 2 ，5 ，6 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/168fb5064128915f804d2b160b4e767f5bcf802b.html