均值不等式 均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一,在形式上均值不等式比较简单,但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件(正、定、等)。 a2b21. (1)若a,bR,则ab2ab (2)若a,bR,则ab 222(当且仅当ab时取“=”) 2. (1)若a,bR,则时取“=”) *abab 22(2)若a,bR,则ab*2ab (当且仅当abab (当且仅当ab时取“=”(3)若a,bR,则ab) 2*abab3. 均值不等式链:若a、b都是正数,则112ab2a2b2,当且仅当ab2时等号成立。 (注:以上四个式子分别为:调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权(平方)平均数) 一、 基本技巧 技巧1:凑项 例 已知x 技巧2:分离配凑 51的最大值。 ,求函数y4x244x5x27x10(x1)的值域。 例 求yx1 技巧3:利用函数单调性 例 求函数yx25x42的值域。 技巧4:整体代换 例 已知x0,y0,且 191,求xy的最小值。 xy 典型例题 1. 若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY , 则XY 的最小值是 ab22. 已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值cd是( ) A.0 B.1 C.2 D. 4 23. 若不等式x+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围为( ) A.0, B.4, C.5, D.4,4 4. 若直线2ax+by-2=0 (a,b∈R+)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则2+1的最小值是ab( ) A.1 B.5 C.42 D.3+22 5. 已知x>0,y>0,x+2y+3xy=8,则x+2y的最小值是 . 6. 已知x,yR,且满足xy1,则xy的最大值为 . 34ab11的最小值为( ) ab1 A 8 B 4 C 1 D 47. 设a0,b0.若3是3与3的等比中项,则8. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 ( ) A. 2428 B. C.5 D.6 559. 若a0,b0,ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ①ab1; ②ab2; ③ a2b22; ④a3b33; 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/9d87c36dbd1e650e52ea551810a6f524ccbfcbe2.html